1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简的结果是（）A5BCD2、设，且x、y、z为有理数则xyz（）ABCD3、的相反数是（）ABCD34、定义a
2、*b3ab，abba2，则下列结论正确的有（）个3*272（1）5（*）（）若a*bb*a，则abA1个B2个C3个D4个5、实数2021的相反数是（）A2021BCD6、下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14BCD7、若a、b为实数，且，则直线yaxb不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、若有意义，则(n)2的平方根是()ABCD9、下列说法中：不带根号的数都是有理数；-8没有立方根；平方根等于本身的数是1；有意义的条件是a为正数；其中正确的有 () A0个B1个C2个D3个10、下列四种叙述中，正确的是（）A带根号的数是无理数B无理数都是带根号的数C无理数
3、是无限小数D无限小数是无理数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 _， _2、若a、b为实数，且b+4，则a+b_3、如果定义一种新运算，规定 adbc，请化简： _4、计算的结果是_5、下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”
4、（填“是”或“不是”）2、阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则nxn+例如：0.10.490，1.512.482，33，4.55.255，试解决下列问题：（1）+2.4（为圆周率）；如果x12，则数x的取值范围为；（2）求出满足xx1的x的取值范围3、计算4、计算：5、已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可【详解】解: ，故选择A【考点】本题考查二次
5、根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键2、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解【详解】解：两侧同时平方，得到,，xyz，故选择：A【考点】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键3、A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【详解】解：的相反数是，故选：A【考点】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质4、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题【详解】、，故计算正确，符合题意
6、； 、，故计算正确，符合题意；、，故计算错误，不符合题意； 、，a*bb*a，解得：， 故计算正确，符合题意综上所述，正确的有：，共3个故选：C【考点】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键5、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【详解】解：2021的相反数是：故选：B【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键6、C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742，3212424，34选项中比3大比4小的无理数只
7、有故选：C【考点】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数7、D【解析】【分析】依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限【详解】解： 解得, ，直线不经过的象限是第四象限故选D【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数8、D【解析】【详解】试题解析：有意义， 解得： 的平方根是： 故选D9、A【解析】【分析】根据是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念判断即可【详解】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如，错误；-8的立方根是-2，错误；平方根等于
8、本身的数是0，错误；有意义的条件是a为非负数，错误，故选A【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键10、C【解析】【分析】根据无理数的概念逐个判断即可无理数：无限不循环小数【详解】解：A，是有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项不合题意；C无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D无限循环小数是有理数，故本选项不合题意故选：C【考点】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念无理数：无限不循环小数二、填空题1、 ， 3【解析】【分析】根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到
9、结果【详解】解：；，故答案为：-3；3【考点】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键2、5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为5或3【考点】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3、3【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，
10、然后进行整式的混合运算即可【详解】根据题意得： (x1)(x+3)x(x+2)x2+3xx3x22x3，故答案为：3【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键4、【解析】【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可【详解】解：=，故答案为：【考点】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键5、3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开不尽的方根，无限不循环小数，含有的绝大部分数，找出无理数的个数即可【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221，2，这3个，故答案为：3【考点】本题考查无理数的定
11、义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）是【解析】【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；【详解】解：（1），数对，、不是“同心有理数对”；，是“同心有理数”，数对，是“同心有理数对”的是；（2）是“同心有理数对”，（3）是理由：是“同心有理数对”，是“同心有理数对”【考点】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键2、（1）6，2.5x3.5；（2）x，4，【解析】【分析】（1）利用
12、对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出+2.4的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出x的取值范围；（2）利用xx1，设xk，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可【详解】（1）由题意可得：+2.46；故答案为：6，x12，1.5x12.5，2.5x3.5；故答案为：2.5x3.5；（2）x0，x1为整数，设xk，k为整数，则xk，kk1，k1kk1+，k0，k，k3，4，5，6，7，则x，4，【考点】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解x的意义是解题关键3、2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减
13、即可【详解】原式【考点】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键4、【解析】【分析】直接化简二次根式，进而合并即可；【详解】=【考点】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键5、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）x+1，y1，xy=2,x+y=+1+-1=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=82=16.【考点】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
