1、第一章 集合与常用逻辑用语考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一部分 考点通关练高考概览本考点是高考的常考知识点，常考题型为选择题，分值 5 分，低难度考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定第1步狂刷小题 基础练解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选 D.答案解析一、基础小题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少
2、有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数解析 因为綈 p 为假，所以 p 为真，所以“pq 为真”，反之不成立，可能 q 为真，p 为假，綈 p 为真所以“pq 为真”是“綈 p 为假”的必要不充分条件故选 B.答案解析2“pq 为真”是“綈 p 为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案解析3已知命题 p：若 a|b|，则 a2b2；命题 q：若 x24，则 x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“綈 p”为真命题D“綈 q”为假命题解析 由 a|b|0，得 a2b2，所以命题 p 为真命题因为 x24x2，所以命题
3、 q 为假命题所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“綈 p”为假命题，“綈 q”为真命题综上所述，可知选 A.解析 因为命题“xR,4x2(a2)x140”是假命题，所以该命题的否定“xR,4x2(a2)x140”是真命题，则(a2)24414a24a0，解得 0a122，故命题 p 为真；因为 2x21x22x21x2 2，当且仅当 x12时等号成立，故命题 q 为真；故 pq 为真，即 C 正确，故选 C.答案解析5已知命题 p：x0(0，)，x0 x20；命题 q：x12，2x21x2 2.则下列命题中是真命题的为()A綈 qBp(綈 q)CpqD(綈 p)(綈 q)解析 指数函数
4、yex0，A 错误；当 x2 时，2xx24，B 错误；当 a0，b0 时，满足 ab0，但ba没有意义，C 错误；对于 D，应用反证法，当 x，y 都不大于 1 时，不可能有 xy2，D 正确答案解析6下列命题中，是真命题的为()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0 的充要条件是ab1D若 x，yR，且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 1解析 由函数 yex 的图象可知，xR，ex0，故 A 为真命题；当 x0 时，x20，故 B 为假命题；当 x01e时，ln 1e10BxN，x20Cx0R，ln x00，直线xmy10 与直线 2xy30 平行给出下列结论，其中正确的有()命
5、题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是真命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题A1 个B2 个C3 个D4 个解析解析 因为当 a0 时，方程 ax40 无解，所以命题 p 是假命题；当 12m0，即 m12时两条直线平行，所以命题 q 是真命题所以綈 p是真命题，綈 q 是假命题，所以错误，正确故选 B.解析 对于命题p，由函数 y2x是R 上的增函数，知命题p是真命题对于命题 q，当 x10，即 x1 时，|x1|x1x；当 x10，即 xb”是“2a2b”的充要条件；命题 q：x0R，|x01|x0，则()A(綈 p)q 为真命题Bpq 为真命题Cp
6、q 为真命题Dp(綈 q)为假命题答案10下列语句中正确的个数是()R，函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数；命题“若 xy 则 sinxsiny”的否命题是真命题；若 p 或 q 为真，则 p，q 均为真；“ab0”的充分不必要条件是“a 与 b 夹角为锐角”A0 B1 C2 D3解析 R，函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数，是错误的，当 2时，函数表达式为 ycos2x，是偶函数，故错误命题“若 xy 则sinxsiny”的否命题为“若 xy，则 sinxsiny”，是错误的，当 x，y3 时，函数值相等，故错误若 p 或 q 为真，则 p，q 至少一个为真即可，故错误“ab0”
7、的充分不必要条件是“a 与 b 夹角为锐角”，正确，夹角为锐角则两向量的数量积一定大于 0，反之两向量的数量积大于 0，夹角有可能为 0 角，故正确故选 B.解析解析 x(AB)即 xA 且 xB，所以其否定为：xA 或 xB.答案解析11已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：x(AB)，那么綈p 是_答案 xA 或 xB解析 由|4x3|1，得12x1；由 x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件12，1 a，a1a12且 a11，两个等号不能同时成立，解得 0a12.实数 a 的取值范围是0
8、，12.答案解析12设命题 p：|4x3|1；命题 q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈 p是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_答案 0，12答案13(2019全国卷)记不等式组xy6，2xy0表示的平面区域为 D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题 q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pq；綈 pq；p綈 q；綈 p綈 q.这四个命题中，所有真命题的编号是()ABCD二、高考小题解析 解法一：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数 z2xy 是一条平行移动的直线，且 z 的几何意义是直线 z2xy 的纵截距显然，直线过点 A(2,4)时，zmin2248，即
9、 z2xy8.2xy8，)由此得命题 p：(x，y)D,2xy9 是真命题；命题 q：(x，y)D,2xy12 是假命题真，假故选 A.解析解法二：取 x4，y5，满足不等式组xy6，2xy0，且满足 2xy9，不满足 2xy12，故 p 真，q 假真，假故选 A.解析解析 x0，x11，ln(x1)0，命题 p 为真命题；当 ba0时，a20，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBp(綈 q)C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q)解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选 D.答案解析15(2016浙江高考)命题“x
10、R，nN*，使得 nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得 nx2BxR，nN*，使得 nx2CxR，nN*，使得 nx2DxR，nN*，使得 n2n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析 0 x4，0tanx1.“x0，4，tanxm”是真命题，m1，实数 m 的最小值为 1.答案解析18(2015山东高考)若“x0，4，tanxm”是真命题，则实数 m的最小值为_答案 1解析 全称命题的否定是特称命题故选 C.答案解析三、模拟小题19(2019沈阳质量监测)设命题 p：xR，x2x10，则綈 p 为()AxR，x2x10BxR，x2x10
11、CxR，x2x10DxR，x2x10解析 根据全称命题的否定可知，綈 p 为a0，关于 x 的方程 x2ax10 没有实数解故选 C.答案解析20(2019合肥质量检测)命题 p：a0，关于 x 的方程 x2ax10有实数解，则綈 p 为()Aa0，关于 x 的方程 x2ax10 有实数解Ba2n；p2：xR，“x1”是“x2”的充分不必要条件；p3：命题“若 x312是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题；p4：若“pq”是真命题，则 p 一定是真命题其中为真命题的是()Ap1，p2Bp2，p3Cp2，p4Dp1，p3解析 n3 时，3223，nN，n22n，p1 为真命题；(2，)(1，)
12、，x2 能推出 x1，x1 不能推出 x2，“x1”是“x2”的必要不充分条件，p2 是假命题；根据逆否命题的定义可知 p3 为真命题根据复合命题的真假判断法则可知 p4 为假命题故选 D.解析解析 显然，当 x10 时，x2lg x 成立，所以命题 p 为真命题设f(x)exx，则 f(x)ex1，当 x0 时，f(x)0，当 x0 时，f(x)0，所以xR，exx，所以命题 q 为真命题故命题 pq 是真命题，故选 B.答案解析22(2019安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题 p：xR，x2lg x，命题 q：xR，exx，则()A命题 pq 是假命题B命题 pq 是真命题C命题 p(綈 q)
13、是真命题D命题 p(綈 q)是假命题解析 函数 f(x)不是偶函数，仍然可得xR，使得 f(x)f(x)，p 为假命题；f(x)x|x|x2x0，x2xsinx；命题 q：直线 l1：ax2y10，l2：x(a1)y10.若 l1l2，则 a2 或 a1；则下列命题中是真命题的是()ApqB(綈 p)(綈 q)C(綈 p)qDpq解析 设 f(x)sinxx，则 f(x)cosx10，则函数 f(x)在 x0 上为减函数，则当 x0 时，f(x)f(0)0，即此时 sinxx 恒成立，即命题 p是真命题，若 a0，则两直线方程为 l1：2y10，l2：xy10，此时两直线不平行，不满足条件若
14、a0，若两直线平行，则满足1aa12 11，由1aa12 得 a(a1)2，即 a2a20，解得 a2 或 a1，由1a1得 a1，则 a2，即命题 q 是假命题，则 pq 是真命题，其余为假命题，故选 D.解析解析 根据特称命题的否定法则可得答案解析25(2019南通二调)命题“xR,2x0”的否定是_答案 xR,2x0解析 对于命题 p：令 g(x)x2mx2，则 g(0)2，g(1)m10，解得 m1，故命题 p 为真命题时，m1.綈 p 为真命题时，m1.对于命题 q：m1，12m120，解得 m34.又由题意可得 p 假 q 真，答案解析26(2020南昌一中月考)已知命题 p：关于
15、 x的方程 x2mx20 在0,1上有解；命题 q：f(x)log2x22mx12 在1，)上单调递增若“綈 p”为真命题，“pq”为真命题，则实数 m 的取值范围为_1m0，a24a0，解得 04或a4 或 a3；当 p 假 q 真时，则3a2，0a4，0a2 成立，即 mx21x成立解2(2019潍坊联考)已知 mR，设 p：x1,1，x22x4m28m20 成立；q：x1,2，(x2mx1)1 成立如果“pq”为真，“pq”为假，求实数 m 的取值范围设 g(x)x21xx1x，则 g(x)在1,2上是增函数，g(x)的最大值为 g(2)32，m32，q 为真时，m32.“pq”为真，“pq”为假，p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时，12m32，m32，m32；解当 p 假 q 真时，m32，m32，m12.综上所述，实数 m 的取值范围是m|m12或m32.解本课结束
