1、第五节自然界中的守恒定律1.知道守恒定律在自然界中普遍存在，知道什么是对称和对称性，对称和守恒定律的关系2知道能量守恒、动量守恒、质量守恒三大定律，正确地理解以上三大定律一、守恒与不变1能量守恒：能量是物理学中最重要的物理量之一，而且具有多种多样的形式，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变可以说，能量守恒是最重要的守恒形式2动量守恒：动量守恒定律通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的适用于任何形式的运动，因此常用来推断系统在发生碰撞前后运动状态的变化事实上，动量守恒定律与碰撞过程的具体细节无关，这一点是很重要的二、守恒与对称所谓对称，其本质也是具有某种不变性物理规律的每一种对称性(即不变
2、性)通常都相应于一种守恒定律对称和守恒这两个重要概念是紧密地联系在一起的在中学物理中，我们学过的守恒定律都有哪些？提示：三大守恒定律(质量、能量、动量)、机械能守恒定律、电荷守恒定律等动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1p2p1p2Ek1Ep1Ek2Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则矢量法则进行合成或分解代数运算法则(1)因为两个守恒定律的守恒条件
3、不同，系统的动量守恒时，机械能不一定守恒，系统的机械能守恒时，动量不一定守恒(2)那种见到力学问题就习惯运用牛顿运动定律解决的思维显然是较低层次的，应当根据具体问题用动量的观点、动能的观点以及能量的观点来分析解决问题如图所示，质量为m、速度为v的子弹水平击中用细绳悬挂的静止木块，并留在其中从子弹击中木块到它们一起摆动上升的整个过程中，以子弹和木块为系统，下面有关动量和机械能的说法中正确的是()A动量守恒B动量、机械能都守恒C机械能守恒D动量和机械能都不守恒思路点拨 本题需要注意判断动量守恒和机械能守恒的条件不同解析以子弹和木块为系统，在子弹击中木块到它们一起摆动上升的整个过程中，系统所受合外力
4、不为零，系统总动量不守恒，在子弹打入木块过程中需要克服摩擦做功，机械能有损失答案D如图所示，A、B两个木块用弹簧连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m.一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，在后来的过程中弹簧弹性势能的最大值是多大？解析：刚开始瞬间，子弹和木块A发生完全非弹性碰撞，动量守恒，有：mv0(mmA)v所以v之后，木块A(包括子弹)和木块B组成的系统，动量守恒，机械能守恒，当A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，这时弹性势能最大，有(mmA)v(mmAmB)v(mmA)v2(mmAmB)v2Ep所以Ep100m200m.答案：动量、能量综合问题的
5、求解利用动量和能量的观点解题时应注意的问题(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于研究单体，动能定理在高中阶段只能用于研究单体(3)动量守恒定律和能量守恒定律是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件中学阶段凡可用牛顿运动定律解决的问题，一般也可用动量的观点或能量的观点求解，而且要比用力和运动的方法简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能
6、单纯考虑用牛顿运动定律的方法如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点探测器只在t12 s至t24 s内工作，已知P1、P2的质量都为m1 kg，P与AC间的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.解析(1)设P1和P2发生碰撞
7、后速度为v2，根据动量守恒定律有：mv12mv2解得：v23 m/s碰撞过程中损失的动能为：Emv2mv解得E9 J.(2)P滑动过程中，由牛顿第二定律知2ma2mg可以把P从A点运动到C再返回B点的全过程看作匀减速直线运动，根据运动学公式：有3Lv2tat2由式得v1若2 s时通过B点，解得：v114 m/s若4 s时通过B点，解得：v110 m/s故v1的取值范围为：10 m/sv114 m/s设向左经过A点的速度为vA，由动能定理知2mv2mv2mg4L当v2v17 m/s时，复合体向左通过A点时的动能最大，E17 J.答案(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J
8、本题考查动量守恒定律、运动学规律及动能定理等知识对物体受力分析和物理过程的分析以及确定始、末状态是解决此类问题的关键 【通关练习】1(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()Amv2Bv2CNmgLDNmgL解析：选BD.设最终箱子与小物块的速度为v1，根据动量守恒定律：mv(mM)v1则动能损失Ekmv2(mM)v解得Ekv2，B对；
9、依题意：小物块与箱壁碰撞N次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为s0.5L(N1)L0.5LNL，故系统因摩擦产生的热量即为系统损失的动能：EkQNmgL，D对2在光滑的水平面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触如图所示，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现有一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑，已知在运动过程中A和C始终保持接触试求：(1)物体A和B刚分离时，物体B的速度；(2)物体A和B分离后，物体C所能达到距水平面的最大高度解析：(1)当C运动到最低点时，A和B开始分离设A和B刚分离时，B的速度为vB，C的速度大小为vC，根据A、
10、B、C组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒有(mAmB)vBmCvCmCgRmCv(mAmB)v由以上两式解得：vB，方向水平向右(2)A和B分离后，C达到最大高度时速度的竖直方向分量vCy0，A、C速度相同，设为v1.根据动量守恒定律，有mBvB(mAmC)v1C位于最大高度时速度v1vB设C能达到距水平面的最大高度为H，根据机械能守恒定律，有mCghmBv(mAmC)vmCgHC能达到的最大高度HhR.答案：(1)，方向水平向右(2)hR随堂检测1(多选)下列说法正确的是()A能量守恒定律是自然界普遍遵循的规律B能量守恒定律只在宏观问题中成立，在微观问题中则不成立C微观粒子的相互作用过程
11、同样遵循动量守恒定律D只有重力对物体做功，则物体的动能和势能相互转化，且两种能量之和保持不变解析：选ACD.能量守恒定律、动量守恒定律是自然界普遍遵循的规律，不仅在宏观问题上成立，在微观问题中同样成立；只有重力对物体做功，物体的动能和势能相互转化，机械能保持不变2在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于()ABC2 D2解析：选C.设碰前A的速度为v0，根据动量守恒定律，mv02mv，则压缩最紧(A、B有相同的速度)时的速度为v，由系统的机械能守恒得：mv2mv2Ep，解
12、得：v02.3(多选)一陨石自高空落到山谷中，有一目击者，他先是看到火光，随后听到巨大声响，最后他走到陨石旁用手摸了摸陨石，感觉烫手就上述现象所得出的下列认识中正确的是()A陨石的动量消失了，转化为声、光、热等形式的能量B陨石的动量消失了，这表明陨石与地球碰撞中动量不守恒C陨石与地球碰撞中动量是守恒的，陨石的动量传递给了地球D陨石与地球碰撞中，陨石的机械能转化为声、光、热等形式的能量解析：选CD.动量不可能转化为能量，A项错误；陨石在与地球碰撞的过程中内力远大于外力，动量守恒，陨石的动量没有消失，而是传递给了地球，B项错误，C项正确；碰撞过程中陨石的机械能转化为声、光、热等形式的能量，D项正确
13、4质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图具有初动能E0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开最后，5个物块粘成一整体，这个整体的动能等于()AE0 BE0CE0 DE0解析：选C.设物块的质量为m0，则第1个具有初动能为E0的物块的动量p0，因5个物块碰撞过程中，动量守恒，最后的共同速度设为v.则p05m0v，得v，则5个物块最后的动能Ek5m0v25m0E0，选项C正确5.如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰
14、撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失解析：(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m2mBv(mmB)v由式得mB.(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则EmmB(2v)2(mmB)v2联立式得Emv.答案：(1)m(2)mv课时作业一、单项选择题1下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()解析：选A.A中子弹和木块组成的系统在水平方向不
15、受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒2.如图所示，质量相同的两木块M、N中间固定一轻弹簧，M放在粗糙的水平面上，N放在光滑的水平面上，用力将两物体靠近使弹簧压缩，此时弹簧的弹力大于M所受到的最大静摩擦力，当松手后两物体被弹开的过程中，不计空气阻力，则对两木块，有()A动量守恒、机械能守恒B动量守恒、机械能不守恒C动量、机械能都不守恒D加速度大小时刻相等解析：选C.机械能守恒的条件是除了重力、弹力以外，其
16、他力不做功动量守恒的条件是系统的合外力为零两木块在弹开的过程中，合外力不为零，摩擦力做负功动量不守恒，机械能也不守恒，C正确，A、B错误M所受的合外力与N所受的合外力大小不等，根据牛顿第二定律，D错误3在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg 的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木4.2 m/s，则()A碰撞后球的速度为v球1.3 m/sBv木4.2 m/s这一假设不合理，因为这种情况不可能发生Cv木4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv木4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定解析
17、：选B.根据动量守恒定律有mvm1v1m2v2，即0.2 kg5.0 m/s0.2 kgv13.0 kg4.2 m/s得v158 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了4.人的质量m60 kg，船的质量M240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人可以跃上岸若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等)()A1.5 m B1.2 mC1.34 m D1.1 m解析：选C.船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则s0v0t.撤去缆绳，由动量守恒0mv1Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，则mv
18、mvMv解得v1 v0故s1v1t s01.34 m，C正确5质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为s的地面上，如图所示若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边()A BsCs Ds解析：选D.挡板挡住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有Epmv，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有Ep2mv，由以上两式解得vBvB，由于B球抛出后做平抛运动，sv0tv0，所以D对6如图，一水平足够长的传送带以速率v逆时针运动，一质量为m可视为质点的物体以水平向右的初速度
19、v放在传送带上，从物体放上传送带开始至二者最终速度相等的过程中()A摩擦力对物体做功为mv2B物体动能的改变量为0C物体动量的改变量为0D摩擦产生的热量为1.5mv2解析：选B.此过程中，物体的动能改变量为0，则摩擦力对物体做功为0，选项A错误，B正确；动量改变量为2mv，选项C错误；物体向右运动过程中摩擦生热为mv2，向左运动过程中摩擦生热为mv2，所以选项D错误7一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2 cm，木块相对于桌面移动了1 cm，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失动能之比是()A11 B23C12 D13解析：选B.子弹损失的动能等于
20、子弹克服阻力所做的功，子弹的位移为打入深度d与木块移动距离L之和，有Ekf(dL)产生的热能为Qfd.解式，得.二、多项选择题8在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的矢量和不为零解析：选AB.选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量的矢量和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立9如图所示，在光滑水
21、平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是()AB球动能的最大值是BB球动能的最大值是C系统动能的最小值是0D系统动能的最小值是解析：选AD.当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv，C错误，D正确10一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示让环自由下落，撞击平板已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长()A若碰撞时间
22、极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功解析：选AC.环与板的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，A对、B错；新的平衡位置为环和板的总重力与弹簧的弹力大小相等的位置，显然与h的大小无关，C项对；碰后环与板一起下落的过程，环与板的机械能的减少等于克服弹簧的弹力所做的功，D错三、非选择题11如图所示，可视为质点质量为m的小球用长为L的细线悬挂于O点，在光滑的水平面上有一个质量为M的物体，其右侧是一个半径为R的光滑四分之一圆弧，左端是一段长为
23、的粗糙水平面，在其左端A处放有一个质量也为M的弹性物块，物块与物体间有摩擦现将小球拉起到与悬点O等高处由静止释放，与物块发生弹性碰撞后回摆到60处才减停，同时物块恰能滑到物体右端最高点C处，试求小球与物块的质量之比和物体与物块间的动摩擦因数解析：小球下摆过程中，由mgLmv得v1，碰后返回过程中，由mgL(1cos )mv得v1小球和物块发生碰撞时动量守恒mv1Mv0mv1和能量守恒mvMvmv，联立解得v0(1)，.物块沿物体上表面滑动的过程中动量守恒Mv02Mv，损失的动能用于克服摩擦做功Mv(MM)v2MgRMg，整理可得2.答案：212如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板
24、的质量为M4.0 kg，a、b间距离s2.0 m，木板位于光滑水平面上在木板a端有一小物块，其质量m1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速度v04.0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0(mM)v设全过程损失的机械能为E，则Emv(mM)v2用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木块所做的功，用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1mgs1，W2mg(s1s)W3mgs2，W4mg(s2s)WW1W2W3W4用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1EW所以E1 v2mgs代入数据得E12.4 J.答案：2.4 J
