1、培优专题01 借助数轴将数与形结合【专题精讲】在数学里“数”和“形”是有密切联系的,我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种“数”与“形”之间的相互作用叫数形结合,它是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立“数”与“形”之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面：(1)利用数轴能形象地表示有理数；(2)利用数轴能直观地解释相反数;(3)利用数轴比较有理数的大小;(4)利用数轴解决与绝对值相关的问题;(5)巧用数轴可以探究动点的规律;(6)应用数轴解决行程问题类型一：利用数轴比较有理数的大小解题方法：利用“
2、数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大”的性质把有理数表示在数轴上,由相对位置得出大小.1（2022陕西咸阳七年级阶段练习）在数轴上表示：3.5，0，2.5，1，3，并把这些数由小到大用“”号连接起来2（2021江苏盐城七年级期中）已知一组数：，0 ，3.5，3， (1)把这些数在下面的数轴上表示出来：(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 3（2021辽宁彰武县第三初级中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：，并用“”把这些数连接起来4（2021福建政和县第三中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，4，|5|，2，并用“”号连接类型二：利用数轴表示相反数、绝对值解题方法：确定数轴
3、上点所表示的数,首先要确定原点的位置,再根据此点在原点的左右得到其符号,根据此点到原点的距离得到绝对值。5（2022全国七年级专题练习）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数6（2021全国七年级专题练习）如图在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为
4、6，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数7（2022江苏七年级专题练习）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示(1)在数轴上表示出a的相反数的位置(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？(3)在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？8（2022全国七年级课时练习）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.类型三：利用数轴求整数点个数
5、问题 解题方法：数轴上整数对应的点便是整数点,确定区间内整数点的个数,先要明确区间内的最大整数与最小整数,再通过计算得到结果.9（2021黑龙江鸡西七年级期末）在数轴上位于-3和3之间（不包括-3和3）的整数点有（）A7个B5个C4个D无数个10（2018天津南开中学七年级阶段练习）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A1998B1999C2000D200111（2019四川三台博强外国语学校七年级阶段练习）数轴上从-3.9到它的相反数有a个整数点，则a个单位长度的木条，在数轴上最少要覆盖（）个整数点.A8B7C6D412（2014湖北黄冈七年级期中
6、）在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1，若在这个数轴上随意画出一条长2015的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（）A2012个或2013个B2013个或2014个C2014个或2015个D2015个或2016个类型四：应用数轴解决行程问题解题方法：点在数轴上运动时,如何表示点在数轴上的位置,是应用数轴解决行程问题的关键,由于数轴以向右的方向为正方向,因此向右运动a个单位长度看作+a,向左运动a个单位长度看作-a,这样就可以结合两点之间的距离公式,再运用行程问题的相遇公式即可解决。13（2019河南南阳七年级期中）如图：在数轴上点表示数点表示数点表示数是最小的正整数，且满足（1
7、）求的值；（2）若将数轴折叠，使点与点重合，则点与数_表示的点重合；（3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向点运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止，设运动时间为当时，求点表示的有理数；当点表示的有理数与点的距离为个单位长度时，直接写出所有满足条件的值14（2022福建福州教院二附中七年级期末）如图，已知点，是数轴上三点，点对应的数为，(1)求点，对应的数；(2)动点，同时从，出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，为的中点，在上，且，设运动时间为。求点，对应的数用含的式子表示；为何值时，15（2022全国七年级专题练习）综合与探究阅读理解：
8、数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，填空：(1)A，B两点之间的距离为_；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？16（2022全国七年级专题练习）已知数轴上有三点，分别表示有理数，动点从点出发，以个单
9、位长度的速度向终点移动，设点移动时间为（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：_，_（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止当点，运动停止时，求点，间的距离【巩固训练】1（2020广东东莞一模）如图，数轴上顺次有A，B，C三个整数点（即各点均表示整数）且BC2AB若A，C两点所表示的数分别是3和3，则点B所表示的数是（）A2B1C0D12（2020山西太原七年级期末）如图，数轴上有，四个整数点（即各点均表示整数），且若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（）ABCD3（2021福建政和县第三
10、中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，4，|5|，2，并用“”号连接4（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校七年级）先以1厘米长为一个单位长度画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数按从小到大的顺序排列起来：排列：_5（2020河南新乡七年级阶段练习）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数（1）求的值；（2）求的值6（2022全国七年级专题练习）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置7（2022江苏七年级单元测试）如图，在数轴上，点P、A、B表示的数分别是6、3、2点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点P、B运动的时间为t秒时，点P、B分别位于数轴上P、B处(1)当t 时，AB8(2)当PA3PB时，求t的值8（2022江苏七年级专题练习）如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是5，ABOA(1)求点B表示的数；(2)将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数
