1、第二章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(C)A40 B48 C50 D80解析：因为高一、二、三年级的人数比为435，所以从高三应抽取的人数为12050.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(C)A93 B123 C137 D167解析：初中部的女教师人数为11070%77，高中部的女教师人数为150(160%)60，该校女教师的人数为7760137.3对于数据3,3,2
2、,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：这组数据的众数是3 这组数据的众数与中位数的数值不等这组数据的中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确的结论有(A)A1个 B2个 C3个 D4个解析：由中位数、众数、平均数的概念知只有是正确的4对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(A)A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：由概念知中位数是中间两数的平均数，即46，众数是45，极差为681256.故选A.5某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段0,
3、80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数256812642那么分数在100,110)中的频率和分数不满110分的频率分别是(精确到0.01)(A)A0.18,0.47 B0.47,0.18 C0.18,0.50 D0.38,0.75解析：由分布表可知样本容量为25681264245，在100,110)中的频数为8，故频率为0.18，不满110的频率为0.47.6某次数学检测中，某一题目的得分情况如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是(C)A37.0% B20.2% C0分
4、D4分解析：由于众数是出现次数最多的数，由表可知，0分出现的百分率最大，所以众数是0分7有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分叉数后，计算出样本方差分别为s11，s3.4，由此可以估计(C)A甲种水稻比乙种水稻分叉整齐 B甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同C乙种水稻比甲种水稻分叉整齐 D甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且ss，所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐82018年，中国部分商品价格出现了上涨某市为了稳定市场，确保农民增收，某农产品三月份以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该
5、产品今年前六个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则前七个月该产品的市场收购价格的方差为(B)A. B. C11 D.解析：设7月份的市场收购价格为x，则f(x)(x71)2(x72)2(x70)23x2426x15 1253(x71)22，则当x71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，即7月份的市场收购价格为71.计算前七个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是.9为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(D)Am
6、em0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5，由于5分出现的次数最多，故m05.6，所以m0me.10某班有56名同学，一次数学考试，经过运算得到平均成绩为75分，标准差为s，后来发现登记有错误，某甲得90分却记为70分，某乙80分误记为100分，更正后重新计算标准差s1，则s与s1的大小关系是(C)Ass1 Bss1 D不能确定解析：这两次计算的平均分没有变化，则s，s1，ss
7、1.11在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的相关系数为(D)A1 B0 C. D1解析：由所有样本点都在直线yx1上，即相关性最强，且为正相关，故相关系数为1.故选D.12小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(C)A30% B10% C3% D不能确定解析：由题图可知，小波一星期的食品开支为30401008050300(元)，小波一星期的总开支为1 000(元)，则小波一星期的
8、鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数，化验结果如下：每升水中大肠杆菌个数01234升数17201021则所取50升水中平均含有大肠杆菌1个/升，估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为1个解析：50升水中平均含有大肠杆菌1(个/升)，这是样本平均值，可以用它估计总体14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)
9、，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为9.解析：设样本容量为n，则(0.10.12)n11，解得n50，故气温不低于25.5 的城市个数为500.189.故填9.15设样本数据x1，x2，x2 018的方差是5，若yi3xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差是45.解析：根据题意，设x1，x2，x2 018的平均数为，y1，y2，y2 018的方差为s2，则(x1x2x2 018)，5(x1)2(x2)2(x2 018)2，若y
10、i3xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的平均数为(3x11)(3x22)(3x2 0181)31，则y1，y2，y2 018的方差为s2(3x1131)2(3x2131)2(3x2 018131)29(x1)2(x2)2(x2 018)245.16某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045根据上表可得回归方程 x 中的 为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为73.5万元解析：由题表可知，4.5，35，代入回归方程 7x ，得 3.5，所以回归方程为 7x3.5，所以当x10时， 7103.
11、573.5(万元)三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)工厂用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传输带上每隔5 min抽一件产品进行检验，这是一种什么抽样方法？若已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程解：这是将总体分成均匀的若干部分，再从每一部分按预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样因为总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样因为甲、乙、丙三个车间一天内生产产品数量之比为151312，所
12、以需从甲、乙、丙车间抽取产品分别为15件、13件、12件具体抽样过程为：将甲车间的150件产品按000,001，149编号，将乙车间的130件产品按000,001，129编号，将丙车间的120件产品按000,001，119编号，用随机数法分别从甲、乙、丙三个车间抽取15件，13件，12件产品，这样就取得了一个容量为40的样本18(本小题12分)在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二
13、小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？解：(1)第二小组的频率为10.300.150.100.050.40，频率分布直方图如图阴影部分所示(2)100.19(本小题12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值(2)求月平均用电量的众数和中位数(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，
14、则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5，所以直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.45s，在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些(3)从题图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学前期稳定，后面起伏变大，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适21(本小题12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟
15、定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)(x1x2x3x4x5x6)(88.28.48.68.89)8.5，(y1y2y3y4y5y6)(908483807568)80，80(20)8.5250，回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得：Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361
16、.25，当且仅当x8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润22(本小题12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)A类工人的抽查结果和B类工人的抽查结果分别如下表1和表2.先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5,6y361875，得y15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1.A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.
