1、云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已
2、知集合，则A.B.C.D.2.已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一、书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1甲）做统计概率得到圆周率的近似值的方法.现将其抽象成如图乙所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是，则圆周率的近似值为甲乙A.B.C.D.4执行如图2所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值为A.123B.125C.127D.1295某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、
3、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功；乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功；丁说：丙竞选成功.若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是A.甲B.乙C丙D.丁6如图3为一个四棱锥的三视图，其体积为A.B.C.4D.87.圆上到直线：距离等于3的点的个数为A.1B.2C.3D.48.已知实数，满足，则的最大值为A.4B.6C.8D.109.已知在中，内角，所对的边长分别是，则是的A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件10.若双曲线与双曲线：有共同的渐近线且过点，则双曲线的方程为A.B.C.D.11.已知函数，则A.最小正周期为2
4、B.的图象关于点对称C.的最大值为2D.的图象关于直线对称12.设为实数，函数，且是偶函数，则的递减区间为A.B.，C.D.第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则实数的值为_.14.已知函数若，则_.15.在中，所对的边为，点为边上的中点，已知，则_；_（其中第一空2分，第二空3分）16.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平
5、面直角坐标系中的“优美椭圆”：（）的左、右顶点分别为，“优美椭圆”上动点（异于椭圆的左、右顶点），设直线，的斜率分别为、，则_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且满足.（）求，及的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行.某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”的精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如下表：会参与不会参与男生60
6、40女生2030（）根据如表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？（）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动.（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919.（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，底面为梯形，点为的中点，且，点在上，且.（）求证：平面；（）若平面平面，且，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知为
7、坐标原点，抛物线：（）的焦点坐标为，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，.（）证明：直线过定点；（）以，为切点作的切线，设两切线的交点为，点为圆上任意一点，求的最小值.21.（本小题满分12分）设函数.（）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.（）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数
8、）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线与直线的直角坐标方程；（）求直线，被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设.（）解不等式；（）若，均为正实数，最小值为，求.弥勒一中2022届高二年级下学期第二次月考文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDBACCDDA【解析】1，故选B2，在复平面内对应的点为（，在第二象限，故选B3圆的半径为2cm，面积为，正方形边长为1cm，面积为在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是，则，故选
9、A4模拟程序的运行，可得；执行循环体，不满足判断框内的条件；执行循环体，不满足判断框内的条件；执行循环体，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为127，故选C5若甲被选上，甲、乙、丙、丁错误，不满足条件；若乙被选上，甲、丙、丁错误，乙正确，不满足条件；若丙被选上，甲、乙、丁正确，丙错误，不满足条件；若丁被选上，甲、丙正确，乙、丁错误，满足条件，所以被选派参加志愿者服务的是丁，故选D6根据三视图转换为直观图：该几何体为四棱锥体如图1所示，所以，故选B7如图2，化圆为得圆心坐标为，半径为2圆心，到直线：的距离|，圆上到直线：距离为3的点共有1个，故选A8作出实数，满足，表示的平面区域，得到
10、如图3的及其内部，其中，设，将直线：进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，故选C9在中，由，反之，由，是的充要条件，故选C10设双曲线的方程为，将代入，可得，故双曲线的方程为，故选D11，根据周期公式可知，A错误；函数的最大值为，C错误；因为，函数的图象关于，对称，B错误；当时，函数取得最大值，故为对称轴，D正确，故选D12函数的导数，是偶函数，得，即，令，解得，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1；【解析】13因为，又，所以，解得14函数，.15在中，由余弦定理可得，又，则，又点为边上的中点，则，所以16设，代入椭圆
11、方程，则，离心率，可得，整理得，又，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，；当时，.由已知可得（，且，.（）设，是公比为4的等比数列，18（本小题满分12分）解：（）因为，所以有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关（）（i）根据分层抽样方法得，男生有（人），女生有2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人（ii）设抽取的6名男生分别为，；2名女生为，从中抽取两人，分别记为，共28种情形，其中2男的共15种情形，所以所求的概率值为.19（本小题满分12分）（）证明：如图4，取的中点，连接，则又，.四边形是平行四边形，平面
12、，平面，平面（）解：，平面平面，且三棱锥的体积为.20（本小题满分12分）（）证明：根据题意，故抛物线：由题意设直线的方程为（），由，消去整理得，显然.设，则，由题意得，解得或（舍去），直线的方程为，故直线过定点.（）解：，故以为切点的切线方程为，即，以为切点的切线方程为，即，联立，解得，又，两切线交点的轨迹方程为.圆心到直线的距离为3，圆上一点到直线的最小距离为，故的最小值为221（本小题满分12分）解：（），令得或当时，对于任意成立，在上递增+与在上递减矛盾；当时，100极大值极小值，（）当，时，在-，上单调递增，在上单调递减当时，对于对任意的，恒成立，.的取值范围是.22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的参数方程为，（为参数），转换为直角坐标方程为.直线的极坐标方程为，根据，整理得，转换为.（）设直线和椭圆相交于，则，整理得，化简为，所以，.23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）由，得，当时，不等式化为，解得，；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得，.综上不等式解集为.（），均为正实数，由，得，.当时取等号，最小值为
