1、课时作业(六十四)第 64 讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1下面说法正确的是()A离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的概率的平均值B离散型随机变量 X 的方差 D(X)反映了 X 取值的平均水平C离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的平均水平D离散型随机变量 X 的方差 D(X)反映了 X 取值的概率的平均值2某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数 XB5，14，则 E(2X1)等于()A.54B.52C3D.723一个课外兴趣小组共有 5 名成员，其中
2、3 名女性成员、2 名男性成员，现从中随机选取 2 名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为 X，则 X 的数学期望是()A.15B.310C.45D.654某种摸奖活动的规则是：在一个袋子中装有大小、质地完全相同、编号分别为 1,2,3,4的小球各一个，先从袋子中摸出一个小球，记下编号后放回袋子中，再从中取出一个小球，记下编号，若两次编号之和大于 6，则中奖某人参加 4 次这种抽奖活动，记中奖的次数为X，则 X 的数学期望是()A.14B.12C.316D.34能力提升5已知 XBn，12，YBn，13，且 E(X)15，则 E(Y)等于()A5B10C15D2062010课标全国卷 某种
3、种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为()A100B200C300D4007已知离散型随机变量 X 的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差 D(X)等于()A1B0.6C2.44D2.482010广东卷 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588B0.1587C0.1586D0.15859有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设 3张卡片上的数字之和为 X，则 X 的数学
4、期望是()A7.8B8C16D15.610某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为 0.8，能够解出第二道题的概率为 0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量 X，则 X的数学期望 E(X)_.11体育课的投篮测试规则是：一位同学投篮一次，若投中则合格，停止投篮，若投不中，则重新投篮一次，若三次投篮均不中，则不合格，停止投篮某位同学每次投篮的命中的概率为23，则该同学投篮次数 X 的数学期望 E(X)_.12袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球 8 次，记取出红球的次数为 X，则 X 的方差 D(X)_.13据统计，
5、一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为 0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费 100 元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿 a元(a1 000)，为确保保险公司有可能获益，则 a 的取值范围是_14(10 分)2011泰兴模拟 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽
6、取，否则继续进行，求抽取次数 X 的分布列和数学期望15(13 分)2011南漳一中月考 不透明盒中装有 10 个形状大小一样的小球，其中有2 个小球上标有数字 1，有 3 个小球上标有数字 2，还有 5 个小球上标有数字 3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次设两次取出的小球上的数字之和为X.(1)求随机变量 X 的分布列；(2)求随机变量 X 的期望 E(X)难点突破16(12 分)某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核(1
7、)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；(3)记 X 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 X 的分布列及数学期望课时作业(六十四)【基础热身】1C 解析 离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的平均水平，它的方差反映X 取值的离散程度2D 解析 因为 XB5，14，所以 E(X)54，所以 E(2X1)2E(X)1254172.3D 解析 X0,1,2.P(X0)C22C25 110，P(X1)C13C12C25 610，P(X2)C23C25 310.所以E(X)65.4D 解析 根据乘法原理，基本事件的总数是 4416，其中随机事件
8、“两次编号之和大于 6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸奖中奖的概率为 316.4 次摸奖中奖的次数 XB316，4，根据二项分布的数学期望公式，则 E(X)4 31634.【能力提升】5B 解析 因为 XBn，12，所以 E(X)n2，又 E(X)15，则 n30.所以 YB30，13，故 E(Y)301310.6B 解析 X 的数学期望概率符合(n，p)分布；n1000，p0.1，E(X)210000.1200.7C 解析 因为 0.5m0.21，所以 m0.3，所以 E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52
9、.4)20.22.44.8B 解析 本题考查了正态分布的有关知识，该知识点在高考考纲中是 B 级要求通过正态分布对称性及已知条件得 P(X4)1P2X4210.682620.1587，故选 B.9A 解析 X 的取值为 6,9,12，相应的概率P(X6)C38C310 715，P(X9)C28C12C310 715，P(X12)C18C22C310 115，E(X)6 7159 71512 1157.8.101.4 解析 X0,1,2.P(X0)0.20.40.08，P(X1)0.80.40.20.60.44，P(X2)0.80.60.48.所以 E(X)00.0810.4420.481.4.
10、11.139 解析 试验次数 X 的可能取值为 1,2,3，且 P(X1)23，P(X2)132329，P(X3)13132313 19.随机变量 X 的分布列为X123P232919所以 E(X)123229319139.122 解析 每次取球时，红球被取出的概率为12，8 次取球看做 8 次独立重复试验，红球出现的次数 XB12，8，故 D(X)812122.13(1 000,20 000)解析 X 表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为X100100aP0.9950.005E(X)0.995100(100a)0.005100 a200.若保险公司获益，则期望大于 0，解得a20
11、 000，所以 a(1 000,20 000)14解答(1)记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 P(A)C23C2615.(2)X 可取 1,2,3,4.P(X1)C13C1612，P(X2)C13C16C13C15 310，P(X3)C13C16C12C15C13C14 320，P(X4)C13C16C12C15C11C14C13C13 120；故 X 的分布列为X1234P12310320120E(X)1122 3103 3204 12074.答：X 的数学期望为74.15解答(1)由题意知随机变量 X 的取值为 2,3,4,5,6.P(X2)2
12、10 210 125，P(X3)210 310 310 210 325，P(X4)210 510 510 210 310 310 29100，P(X5)310 510 510 310 310，P(X6)510 51014.所以随机变量 X 的分布列为X23456P1253252910031014(2)随机变量 X 的期望为 E(X)2 1253 3254 291005 310614235.【难点突破】16解答(1)由于甲组有 10 名工人，乙组有 5 名工人，根据分层抽样的等比例性，若从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核，则从甲组中抽取 2 名工人，乙组中抽取 1 名工人(2)记 A 表示事件“从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人”，由于甲组抽取 2 人，故基本事件的总数是 C210，事件 A 所包含的基本事件数是 C14C16，所以 P(A)C14C16C210 815.(3)X 的可能取值为 0,1,2,3.P(X0)C24C210C13C15 675，P(X1)C14C16C210 C13C15 C24C210C12C152875，P(X3)C26C210C12C151075，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)3175.故 X 的分布列为X0123P675287531751075数学期望 E(X)0 67512875231753107585.
