1、第二章2.22.2.2A级基础巩固一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(C)A1B1C1或1D以上都不对解析当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，双曲线方程为1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，双曲线方程为1.2双曲线2x2y28的实轴长是(C)A2 B2C4 D4解析双曲线2x2y28化为标准形式为1，a2，实轴长为2a4.3(全国文，5)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是(C)A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)解析由题意得双曲线的离心率e.c21.a1，01，112，1e0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)AB2CD2
2、解析由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选D5(2019全国卷理，10)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为(A)ABC2D3解析双曲线1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为yx，不妨设点P在第一象限，由于|PO|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为，即PFO的底边长为，高为，所以它的面积为.故选A6若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为(A)A2BCD解析设双曲线的一条渐近线方程为yx，圆
3、的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为.根据点到直线的距离公式得，解得b23a2.所以C的离心率e2.故选A二、填空题7(2019江苏卷，7)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是_yx_.解析因为双曲线x21(b0)经过点(3,4)，所以91(b0)，解得b，即双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx.8双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是_12k0_.解析双曲线方程可变形为1，则a24，b2k，c24k，e.又因为e(1,2)，即12，解得12k0.三、解答题9(1)求与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲
4、线的方程；(2)求实轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(40，b0)或1(a0，b0)由题设知2a12，且c2a2b2，a6，c，b2.双曲线的标准方程为1或1.B级素养提升一、选择题1如果椭圆1(ab0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为(A)ABCD2解析由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.双曲线的离心率e.2双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(C)AmBm1Cm1Dm2解析本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解双曲线离心率e，所以m1，选C3(多选题)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2是C的两个焦点若0，则y0的取值
5、可能是(BC)A1B0CD1解析由双曲线方程可知F1(，0)、F2(，0)，0，(x0)(x0)(y0)(y0)0，即xy30，22yy30，y，y00)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(BD)A对任意的a，b，e1e2B当ae2C对任意的a，b，e1b时，e1b时，ee.e1e2.当ab时，e.e1e2.所以，当ab时，e1e2；当ae2.二、填空题5(2019课标全国理，16)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为_2_.解析双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，0，F1BF2B，点B
6、在O：x2y2c2上，如图所示，不妨设点B在第一象限，由，得点B(a，b)，点A为线段F1B的中点，A，将其代入yx得.解得c2a，故e2.6已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_yx_.解析由已知得9a13，即a4，故所求双曲线的渐近线为yx.三、解答题7焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解析因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c,0)、F2(c,0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.所以c225.又c2a
7、2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.8(2020云南元谋一中期中)双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，其斜率为，求双曲线的离心率解析(1)由题意，1，c2，a2b2c2，a2b22，双曲线方程为1.(2)由题意，设A(m，n)，则kOA，从而nm，m2n2c2，A(c，)，将A(c，)代入双曲线1得：1，c2(3b2a2)4a2b2，且c2a2b2，(a2b2)(3b2a2)4a2b2，3b42a2b2a40，3()42()210，1从而e212，e.
