1、1梅河口市第五中学 2018 年高一下学期期末理科数学第卷（选择题，满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12cos12sin2的值是（）A.81B.41C.21D.12.不等式032x-2 x的解集为（）A.31|xxB.13|xxx或C.13|xxD.13|xxx或3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧视图为()ABCD4.函数)1)(511(log2xxxy的最小值为（）A-4B.-3C.3D.45.在等比数列an中，3a，9a 是方程 3x211x+9=0
2、的两个根，则765aaa=（）A33B33C211D非 以上皆6.已知67sin354sin6cos，则的值是（）A 54B.54C.53D.537.已知等差数列na中，nS 是它的前 n 项和，若16170,0SS，则当nS 取最大值时，n 的值为()A8B9C10D168.已知变量 x，y 满足约束条件x2y2，2xy4，4xy1，则目标函数 z3xy 的取值范图 12围是()A.32，6B.32，1C1，6D.6，329.已知两条直线 m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，m n，m，n mnmn，m n，mn，m，n其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.10一艘轮船从 A 出发，
3、沿南偏东 70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从B 出发，沿北偏东 35的方向航行了 40 2 海里到达海岛 C如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航行的方向和路程（海里）分别为A 北偏东80，20(62)B.北偏东 65，20(32)C.北偏东 65，20(62)D.北偏东80，20(32)11已知平面图形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且 AB2，BC4，CD5，DA3，则四边形ABCD 的面积 S 的最大值为()A.30B2 30C4 30D6 3012.已知数列 na满足1(1)21,nnnaan 则 na的前
4、60 项和为()A3690B3660C1845D1830第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知1010sin,55sin，且,均为锐角，则 的值为.14.若不等式 ax22ax40 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是_15.已知数列na的前n 项和32nnS，则na.16.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，有下面结论：AC平面 CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 22；1AD 与 BD 为异面直线。其中正确的结论的序号是_（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共 6 小题，共 70
5、 分）317.(10 分)已知数列na为等差数列，且3a 6，6a 0.(1)求数列na 的通项公式；(2)若等比数列nb满足1b 8，3212aaab，求数列nb 的前 n 项和nS 18.（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知53cos51cos，（1）求 tantan,的值；（2）若0,23,0，求2cos的值。19.（本 小 题 满 分 12 分）已 知 函 数wxwxwxxf2cos21cossin3)(，,0wxR且函数()f x 的最小正周期为；(1)求 w的值和函数()f x 的单调增区间；(2)在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，又4()235
6、Af，2b，ABC的面积等于3，求边长a 的值20.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABAD12CD2，点 M 在侧棱 PC 上(1)求证：BC平面 BDP；(2)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为12，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值421.（本小题满分 12 分）已知二次函数),(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数,x 都有xxf)(,且当)3,1(x时，有2)2(81)(xxf成立。（1）证明：2)2(f，（2）若0)2(f，求)(xf的表
7、达式（3）设),0,2)()(xxmxfxg，若)(xg图象上的点都位于直线41y的上方，求实数 m 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和（）求证：数列nna2,是等差数列（）设为数列 4nS的前项和nT，求nT（）设，数列的前项和为，求证：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。CCDCBBAABCCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.414.0,415.22151nnn16.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。517（10 分）解：(1)设等差数列an的公差为 d.因为 a36，a60，所以a12d6，
8、a15d0，解得a110，d2，所以 an10(n1)22n12.5 分(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2a1a2a324，b18，所以8q24，即 q3，所以bn的前 n 项和为nS qqbn1)1(14(13n)10 分18（12 分）解（I）2 分由+得由-得4 分由/得6 分（II）且得又且得8 分10 分12 分19、(12 分)解：（1）因为)62sin()(wxxf2 分由()f x 的最小正周期为，得1w3 分222262kxkkz即63kxkkz5 分6所以，函数的增区间为,63kkkz6 分（2）4()235Af0,A43cos,sin55AA8 分13sin3,
9、2,sin25SbcAbA5c 10 分由余弦定理2222cos13abcbcA13a12 分20.解析(1)证明：由已知可算得 BDBC2 2，BD2BC216DC2，故 BDBC.又 PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，故 PDBC.又 BDPDD，所以 BC平面 BDP.5 分(2)解：取 PD 中点为 N，并连接 AN，MN，易证明 BMAN，则PAN 即异面直线 BM 与 PA 所成的角又 PD底面 ABCD，PCD 即为 PC 与底面 ABCD 所成的角，即 tanPCD12，PD12CD2，即 PN12PD1，易求得 AN 5，PA2 2，则在PAN 中，cosPANAP2A
10、N2PN22PAAN3 1010，即异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值为3 1010.12 分21.（12 分）解：（1）由条件知：2242cbaf恒成立，又另取2x时，222812422 cbaf恒成立，22 f3 分（2）02422242cbafcbaf2124bb即，14 ca又 xxf恒成立，即012cxbax在 R 上恒成立04102acba且0414121,02aaa即解出：21,21,81cba，所以 2121812xxxf7 分（3）在题意可得：4121121812xmxxg在,0 x时必须恒成立，7即,002142在xmx上恒成立，设 2142xmxxh则有以下两种情况08116,02m即，解得221221m 0200120hm,解得：221m综上所述：221,m12 分22.解（I）证明：当时，22423214232111naSaSnnnnnn由（1）-（2）两边同除以得是以 1 为首项，为公差的等差数列。3 分（II）由（I）知由错位相减得：88 分（III）10 分令则对递减则12 分
