1、学业分层测评(十五)向量的加法(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若a与b是互为相反向量，则ab_.【解析】由题意可知，ab0.【答案】02下列等式不成立的是_0aa；abba；2；.【解析】，是互为相反向量，0，故错误【答案】3(2016南通高一检测)在ABCD中，|3，|4，则：(1)|_7(填“”“”或“”“”)；(2)若|5，则此四边形为_【解析】(1)三角形两边之和大于第三边；(2)由|2|2|2，可知ABC为直角三角形，所以应填“矩形”【答案】(1)(2)矩形4在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是_图226，；.【解析】因为，所以.【答案】5设E是平行四
2、边形ABCD外一点，如图227所示，化简下列各式：图227(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.【解析】(1)；(2)0；(3)；(4).【答案】(1)(2)0(3)(4)6某人在静水中游泳，速度为4 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿_方向前进，速度为_【解析】如图所示，OB4，OA4，OC8，COA60.【答案】与水流方向成608 km/h(答案不唯一)7在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_. 【导学号：06460044】【解析】在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等边三角形，则BD1，则|1.【答案】18(2016苏州高一
3、检测)已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的有_(写出所有正确等式的序号)【解析】，而|，故正确；|，故不正确；画图(图略)可知，正确【答案】二、解答题9如图228所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且AOB90，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小图228【解】如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作OACB，则是力F1和F2的合力在OAC中，|3，|4，且OAAC，则|5，即合力的大小为5 N.10已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点求证：.【证明】如图所示，在四边形CDEF中，
4、0，.在四边形ABFE中，0，.得()()()E，F分别是AD，BC的中点，0，0，.能力提升1(2016南京高一检测)下列命题中正确命题的个数为_如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等【解析】假命题，当ab0时，命题不成立；真命题；假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有0；假命题，只有当a与b同向时才相等【答案】12若|a|8，|b|5，则|ab|的取值范围是_【解析】当a与b同向时，|ab|取最大值13；当a与b反向时，|ab|取最小值3.【答案】3,133设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是_ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.【解析】a()()()()0，正确【答案】4如图229所示，AOBBOC120，|，求.图229【解】如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则知O.由|，AOB120，知BOD60，|.又COB120，且|，0，故0.
