1、云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 （含解析）一、选择题（共12小题）.1已知集合M2，0，1，2，3，N|x|4x11，则MN（）A2，0，1，2，3B2，0，1C0，1，2，3D2，02“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的（）A充分不必要条作B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知角终边经过点P（，a），若，则a（）ABCD4若向量，则（）A8B7C6D55已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2），则下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Da+b+c06函数f（x）6x48的零点x0所在的区间为（）A（2，3）B（1，
2、2）C（4，5）D（3，4）7设两个单位的向量的夹角为，则（）A1BCD78已知alog40.2，b40.2，c0.20.4，则（）AabcBbcaCcabDacb9已知f（x）ax3+bx4，其中a+b为常数，若f（2021）2，则f（2021）（）A10B2C10D210如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（）ABCD11中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，若扇形的半径R20cm，则此时的扇形面积为（）ABC
3、D12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若bcosC+ccosB2acosA，则角B等于（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数则f（f（3） 14已知2x+y1，且x，yR+，则的最小值为 15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A120，则ABC的面积为 16函数f（x）sin2x（0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式f（x） ；将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则g（1）+g（2）+g（3）+g（2021） 三、解答题（共70分解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤）17已知集合Ax|2x5|，B|x|x24ax+3a20（）若a1，求（RB）A；（）若a0，设命题p：xA，命题q：xB已知p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18已知数（）求f（x）的最小正周期与取值范围；（）求函数的单调区间19已知（2，6），（m，2），（，2），且（6）（）求实数m的值；（）求向量与的夹角20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B2C，3b4c（）求cosC；（）若c9，求ABC的面积21某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进人该商场的人次f（x）（单位：百人）近似满足，而人均消费g（x
5、）（单位：元）与时间x成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元（）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；（）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值22已知函数（）求函数f（x）的定义域；（）讨论函数f（x）的奇偶性；（）证明：函数f（x）在定义域上单调递减参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M2，0，1，2，3，N|x|4x11，则MN（）A2，0，1，2，3B2，0，1C0，1，2，3D2，0解：M2，0，1，2，3，Nx|3x2，MN2，0，1故选：B2“学生
6、甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的（）A充分不必要条作B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由“学生甲在云南省”不能推出“学生甲在昆明市”，但昆明市在云南省，由“学生甲在昆明市”能推出学生甲在云南省”，故“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的必要不充分条件故选：B3已知角终边经过点P（，a），若，则a（）ABCD解：角终边经过点P（，a），若，则tantan（），a，故选：C4若向量，则（）A8B7C6D5解：因为，所以，所以（+2）2（4）+（3）15故选：D5已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2），则下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Da+b+c0解：不等
7、式ax2+bx+c0的解集为（，2），所以和2是方程ax2+bx+c0的实数解，且a0；由根与系数的关系知，所以ba0，且ca0；又1（，2），所以a+b+c0；综上知，错误的结论是A故选：A6函数f（x）6x48的零点x0所在的区间为（）A（2，3）B（1，2）C（4，5）D（3，4）解：函数f（x）6x48是连续函数，f（2）3648120，f（3）216480，所以f（2）f（3）0，由零点存在定理可知，函数f（x）6x48的零点x0所在区间为（2，3），故选：A7设两个单位的向量的夹角为，则（）A1BCD7解：因为所以，故选：C8已知alog40.2，b40.2，c0.20.4，则（）
8、AabcBbcaCcabDacb解：log40.2log410，40.2401，00.20.40.201，acb故选：D9已知f（x）ax3+bx4，其中a+b为常数，若f（2021）2，则f（2021）（）A10B2C10D2解：根据题意，因为f（x）ax3+bx4，所以f（x）ax3bx4，则有f（x）+f（x）8，若f（2021）2，则f（2021）8f（2021）8210，故选：A10如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（）ABCD解：由题可知，则+（）+（），故选：B11中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而
9、成，如图，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，若扇形的半径R20cm，则此时的扇形面积为（）ABCD解：设S1与S2所在扇形圆心角分别为，由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，则，又+2，解得（cm2），故选：C12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若bcosC+ccosB2acosA，则角B等于（）ABCD解：因为bcosC+ccosB2acosA，由正弦定理可得，sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA，即sin（B+C）2sinAcosAsinA，因为sinA0，所以cos
10、A，故A，sinCcosC，故C，则角B故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数则f（f（3）6解：根据题意，函数，则f（3）（3）236，则有f（f（3）f（6）6，故答案为：614已知2x+y1，且x，yR+，则的最小值为8解：因为2x+y1，且x，yR+，所以，（当且仅当，时等号成立）所以的最小值8故答案为：815在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A120，则ABC的面积为解：由余弦定理a2b2+c22bccosA，得，可得c2+2c30，解得c1或c3（舍去），SABC故答案为：16函数f（x）sin2x（0）的部分图象如图所示
11、，则函数f（x）的解析式f（x）sinx；将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则g（1）+g（2）+g（3）+g（2021）1解：设函数f（x）的最小正周期为T，由函数图象可得8，解得T16，可得2，可得函数f（x）的解析式f（x）sinx，因为函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则g（x）sinx，因为g（1）+g（2）+g（3）+g（4）0，所以g（1）+g（2）+g（3）+g（2021）0+g（1）1故答案为：sinx；1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合Ax|
12、2x5|，B|x|x24ax+3a20（）若a1，求（RB）A；（）若a0，设命题p：xA，命题q：xB已知p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：（ I）当a1时，由x24x+30，解得1x3，B（1，3）（1分）则RB（，13，+）所以（RB）A3，5）（ II）当a0时，B（a，3a）因为命题 p是命题q的必要不充分条件，则BA所以，且等号不同时成立，解得a不存在，所以实数a不存在18已知数（）求f（x）的最小正周期与取值范围；（）求函数的单调区间解：（I），所以f（x）的最小正周期，取值范围为1，1（II）由，解得，故函数单调递增区间是，故函数单调递减区间是19已知（2，6），（
13、m，2），（，2），且（6）（）求实数m的值；（）求向量与的夹角解：（）（2，6），（m，2），（，2），6（6m12，6），若（6），则（6），解得m1，故m1；（）根据题意，则，又由0180，则4520在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B2C，3b4c（）求cosC；（）若c9，求ABC的面积解：（ I）依题意，由正弦定理得3sinB4sinC，B2C，3sin2C4sinC，3sinCcosC2sinC，C（0，），sinC0，；（2）由题意得c9，b12，C（0，），SABC1421某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进人该商场的
14、人次f（x）（单位：百人）近似满足，而人均消费g（x）（单位：元）与时间x成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元（）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；（）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值解：（ I）设g（x）kx+b，由题意可行解得，则g（x）20x+500，故，（ II）因为x0，所以，当且仅当x5时，等号成立，则，故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元22已知函数（）求函数f（x）的定义域；（）讨论函数f（x）的奇偶性；（）证明：函数f（x）在定义域上单调递减解：（I）根据题意得，0，解得2x2，即函数的定义域为（2，2）（II）根据题意，函数f（x）为奇函数，证明：函数f（x）的定义域为（2，2），则f（x）log3log3（）1log3f（x），则函数f（x）为奇函数（III）证明：根据题意，f（x）的定义域为（2，2）设2x1x22，则f（x1）f（x2）log3log3 log3 log3，又由x1x2，则x2x10，则1，故f（x1）f（x2）log3log310，即 f（x1）f（x2），故函数f（x）在定义域上单调减
