1、课时达标检测一、选择题1为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是()Al1与l2一定平行Bl1与l2重合Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交解析：选C回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A甲 B乙C丙 D丁解析：选A相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好3对变量x，y进行回归
2、分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析：选A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79
3、 kg解析：选D回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归
4、直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.二、填空题6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案：17若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为_解析：回归平方和总偏差平方和残差平方和 806020，故R20.25或R210.25答案：0.258面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市
5、场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1 481.则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元解析：由题意知，1.818 2，71(1.818 2)77.36，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元答案：1.818 2三、解答题9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解：(1)
6、设所求的线性回归方程为x，则0.5， 0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(2)当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元10假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，画出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数；(3)计算各组残差解：(1)散点图如图所示(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系设线性回归方程为x，由表中数据可得0.29，34.66，故y与x之间的回归方程为0.29x34.66.当x56.7时，0.2956.734.6651.103.故估计有效穗数为51.103.(3)各组数据的残差分别为10.39，20.76，30.46，42.17，51.66.
