1、基础巩固1已知数列an是递增数列，则当nN时，有()Aan1an Ban1anCan1an Dan1an2已知数列an的图像是上升的，则an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D以上均有可能3annb(b为常数)，数列an是递减数列，则有 ()Ab0 Bb0Cb0 DbR4an3n2，则数列an的图像是()A一条直线 B一条抛物线C一个圆 D一群孤立的点5求数列2n29n3中的最大项63是否是数列2n29n3中的一项？综合过关7若数列an的通项公式为an2n213n(nN)，画出它在x轴上方的图像，并根据图像求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)2x213x的图像，根据图像求出f
2、(x)的最大值若用函数来求an2n213n的最大值，应如何处理8已知数列an的通项公式是an(nN)，求数列an中的最大项能力提升9一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性参考答案1答案：C2答案：A3答案：D4答案：D5分析：由通项公式可以看出：an是n的二次函数，求二次函数的最值可采用配方法，此时要注意其中自变量n为正整数解：由已知an2n29n32(n)
3、2，由于n为正整数，故当n取2时，an取到最大值为13.数列2n29n3的最大项为a213.6解：令2n29n33，解得n0或n.由于nN，则方程2n29n33无正整数解，所以3不是数列2n29n3中的一项7分析：由anf(n)可知，an的图像应该为函数yf(x)图像上横坐标为正整数的点求an的最大值既可用图像来解决，也可用函数的相关知识解决解：由2n213n0，可得0n.又因为nN，所以n1、2、3、4、5、6，分别代入通项公式，可得a111，a218，a321，a420，a515，a66，图像如图所示，为6个点最大值为21.函数f(x)2x213x的图像如图所示(图中曲线)f(x)2x21
4、3x2(x)2，当x时，f(x)max.因为34，且3离3较近，所以最大值a321.8解：令f(n)(nN)设0n1n214，n1N，n2N，则f(n1)f(n2).又0n1n214，n1N，n2N，则n1n21960，n2n10，(n196)(n196)0.所以0.所以f(n1)f(n2)所以当n14时，f(n)是增函数同理可证，当n14时，f(n)是减函数，所以当n14时，f(n)取最大值f(14)，即an中的最大项为a14.9解：将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图像如图所示当n1时，an1ana2a150，当n6时，an1ana7a650，an为摆动数列
