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四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学9月月考试题.doc

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资源描述

1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题(本题共12小题,共60分)1已知集合,则( )A. B. C. D. 2.复数的共轭复数等于( )ABCD 3.下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.4、某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为PP0ekt(k,P0均为正常数)如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.小时 B.小时C5小时 D10小时5已知函数,则的大致图象为( )AB

2、CD6.设, , ,则( )A. B. C. D. 7已知函数的图象经过定点,若幂函数的图象过点,则的值等于( )A. B. C. 2 D. 38学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一届。老师们目送着大家远去,渐行渐远执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A2 B3 C4 D59在中,则角等于( )A或 B C D10.已知定义在上的奇函数满足,且当时时, 则( )A. B. C. D. 11若在是增函数,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 12函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则( )A0B2C3D4二、填空题(本题共5小题,共20分)13函数的定

3、义域为_ .14若变量,满足约束条件,则的最大值是_15已知若函数为偶函数,则_.16已知函数,若直线与交于三个不同的点, , (其中),则的取值范围是_三、解答题(本题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)设函数()当曲线处的切线斜率.(4分)()求函数 f (x) 的单调区间与极值.(8分)18(12分)已知是等比数列,是等差数列,(1)求和的通项公式;(6分)(2)设,求数列的前项和.(6分)19(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(6分)(2)在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,,求的值(6分)20(12分)随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一

4、夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?(6分)(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;(2分)(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.(4分

5、)参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521(12分)已知函数(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(4分)(2)若f(x)1,求a的取值范围(8分)请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修44:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(4分)(2)已知点若点的极坐标为,直线经过

6、点且与曲线相交于,两点,求,两点间的距离的值(6分)23(10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数(1)求不等式的解集;(5 分)(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围(5) 数 学 答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D2【答案】D3.【答案】 B4答案及解析:选C由题意,前5个小时消除了90%的污染物PP0ekt,(190%)P0P0e5k,0.1e5k,即5kln 0.1,kln 0.1.由1%P0P0ekt,即0.01ekt,得ktln 0.01,tln 0.01,t10.排放前至少还需要过滤的时间

7、为t55(小时)5【答案】A【解析】因为,所以函数为奇函数,排除B选项,求导:,所以函数单调递增,故排除C选项,令,则,故排除D故选A6【答案】A【解析】已知底数和真数在的两侧, ,底数小于,次数大于0,故 ,底数大于1,次数大于0,故1.故可以得到。故答案选A。7【答案】B【解析】令,得.此时,所以函数.由题意得,解得.选B.8【答案】C【解析】输入,;,;,;,结束运算,输出,故选C9【答案】A【解析】,由正弦定理得:则,又,或故选A10【答案】【答案】B【解析】由条件可知函数的周期,,故选B.11【答案】A12【答案】B【解析】因为的图像关于对称,所以的图像关于对称,即为偶函数,因为,所

8、以,所以,因此,故选B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】因为,所以,14【答案】715【答案】116【答案】【解析】作出函数,的图象如图:设直线y=ax与y=lnx相切于(x0,lnx0),则,曲线y=lnx在切点处的切线方程为ylnx0=(xx0),把原点(0,0)代入可得:lnx0=1,得x0=e要使直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点,则n(1,e),联立,解得x=m(,),(2, ),的取值范围是(1, )故答案为:(1, )三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)【解析】(1)解:当所以曲线处的切线斜率为1(4

9、分) (2)解:,令,得到因为当x变化时,的变化情况如下表:-0+0_极小值极大值在和内减函数,在内增函数。函数在处取得极大值,且=函数在处取得极小值,且=(12分)18【答案】(1),(2)=试题分析:(1)利用基本量法求通项公式,得,;(2)分组求和问题,将分别求和,得到=。试题解析:(1)设的公比为,由得,所以设的公差为,由得,所以(6分)(2)的前n项和为:的前n项和为:所以的前项和=(12分)19【答案】【答案】(1)函数的单减区间为;(2).试题分析:(1)整理函数的解析式为,结合三角函数的性质可得,单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组,求解方程组可得.试题解析

10、:(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为(6分)(2)因为,所以所以,(1)又因为,所以(2)由(1),(2)可得(12分)20【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关;(2)(i)经常使用共享单车的有3人,偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)试题解析:(1)由列联表可知,.因为,所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.(6分)(2)(i)依题意可知,所抽取的5名30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有(人),偶尔或不用共享单车的有(人).(8分)(ii)设这5人中,经常使用共享单车的3人分别为,;偶尔或不用共

11、享单车的2人分别为,.则从5人中选出2人的所有可能结果为,共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种,故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.(12分)21【答案】【答案】(1)(2)【解析】(1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,根据点斜式得切线方程,求出与坐标轴交点坐标,最后根据三角形面积公式得结果;(2)解法一:利用导数研究,得到函数得导函数的单调递增,当a=1时由得,符合题意;当a1时,可证,从而存在零点,使得,得到,利用零点的条件,结合指数对数的运算化简后,利用基本不等式可以证得恒成立;当时,研究.即可得到不符合题意.综合可得a的取值范围.解法二:利用指数

12、对数的运算可将,令,上述不等式等价于,注意到的单调性,进一步等价转化为,令,利用导数求得,进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式,解得a的取值范围.【详解】(1),.,切点坐标为(1,1+e),函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为;(4分)(2)解法一:,,且.设,则g(x)在上单调递增,即在上单调递增,当时,,成立.当时, ,,存在唯一,使得,且当时,当时,因此1,恒成立;当时, 不是恒成立.综上所述,实数a的取值范围是1,+).(12 分)解法二:等价于,令,上述不等式等价于,显然为单调增函数,又等价于,即,令,则在上h(x)0,h(x)单调递增;在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减,,,a的取值范围是1,+).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22【答案】(1)见解析;(2)8【解析】(1); 曲线的直角坐标方程为;(4分)(2)的极坐标为,点的直角坐标为 ,直线的倾斜角直线的参数方程为代入,得设,两点对应的参数为,则,(10分)23【答案】(1);(2)【解析】(1),当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述,(5分)(2)因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是(10分)

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