1、数学试题第 1 页，共 6 页惠州市 2022 届高三第二次调研考试试题数学全卷满分 150 分，时间 120 分钟2021.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得
2、 0 分1已知i 是虚数单位，复数51 i的虚部为（）.A 1B0C1Di2已知全集RU，集合32|xxA，1|xxB，则UAB （）.A.12|xxB.31|xxC.31|xxD.2|xx3“0 x”是“0)1ln(x”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知nm,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）.A若nm/，n，则/mB若/m，n，则nm/C若m，n，nm/，则/D若/，m，则/m5.已知0 x，则函数xxxxf45)(2的最小值为（）.A.1B.0C.1D.26函数|ln1)(xxxf的图象大致为（）.ABCD数学试题第
3、2 页，共 6 页7已知直线l：)(02Rayax与圆 M：03422yyx的交点为BA,，点C是圆 M 上一动点，设点)1,0(P，则PCPBPA的最大值为（）.A.9B.10C.11D.128.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度 d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l 对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量 q 满足关系式)2(|211dldTq，其中玻璃的热传导系数31104焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数42105.2焦耳/（厘米度），|T为室内外温度差，q 值越小，保温效果越好，现有 4 种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：则保温效
4、果最好的双层玻璃的型号是（）.A.A 型B.B 型C.C 型D.D 型二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分9记等差数列na的前 n 项和为nS，已知35 a，93S，则有（）.A51aB04 aC06 SD43SS 10某种产品的价格 x（单位：元 kg/）与需求量 y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865根据表中的数据可得回归直线方程为4.14 xby，则以下结论正确的是（）.A y 与 x 正相关B y 与 x 负相关C
5、样本中心为)8,20(D该产品价格为35 元 kg/时，日需求量大约为kg4.3型号每层玻璃厚度 d（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度l（单位：厘米）A 型0.43B 型0.34C 型0.53D 型0.44数学试题第 3 页，共 6 页11已知函数)0(2cos2sin)(xxxf，若22|)()(|21xfxf，且|21xx 的最小值为 2，则下列说法正确的是（）.A2B函数)(xf在6,4上单调递增C将函数)(xf的图象向右平移 83 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称D对Rx，都有)8()8(xfxf12如图所示，从一个半径为132（单位：m）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是
6、四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥ABCDP，则以下说法正确的是（）A四棱锥ABCDP 的体积是3343mB四棱锥ABCDP 的外接球的表面积是 82mC异面直线 PA 与CD 所成角的大小为60D二面角CPBA所成角的余弦值为31三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分13已知3tan，则cossincossin_14一张方桌有四个座位,A 先坐在如右图所示的座位上,DCB,三人随机坐到其他三个位置上,则C 与 D 相邻的概率为_15根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行如右图所
7、示，沿直线2y发出的光线经抛物线)0(22ppxy反射后，与 x 轴相交于点)0,2(A，则p_16已知0a，若axxexf)(，则函数)(xf的单调递增区间是_；若不等式0112axaeaxa对)4,0(x恒成立，则实数 a 的取值范围为_数学试题第 4 页，共 6 页四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知数列na是公比为 2 的等比数列，其前 n 项和为nS，4312,14,Saa成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）令nnnaab2log，求数列 nb的前 n 项和nT 18（本小题满分 12 分）在 ABC
8、中，内角CBA,的对边分别为cba,，已知CaAbcasinsin)(2222（1）求 B；（2）若 ABC是锐角三角形，且2a，求边长b 的取值范围19（本小题满分 12 分）如 图 所 示 的 多 面 体 是 由 一 个 直 四 棱 柱 被 平 面 AEFG 所 截 后 得 到 的，其 中45GADBAE，22ADAB，60BAD（1）求证：BD平面 ADG；（2）求直线GB 与平面 AEFG 所成角的正弦值数学试题第 5 页，共 6 页20（本小题满分 12 分）一家养鸡场养了甲、乙两个品种的产蛋鸡，在甲、乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取1000 只，分别记录其日产蛋量根据产蛋期的记录，绘
9、制了日产蛋量的频率分布直方图，如图所示（视频率为概率）（1）若甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立，记“甲、乙两种鸡的日产蛋量都不低于850个”为事件 A，试估计事件 A 发生的概率；（2）由于甲、乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同，甲品种1000 只鸡的日产蛋量小于850 个的利润率为%10，日产蛋量不小于850 个而小于900 个的利润为%15，日产蛋量不小于 900 个的利润率为%20；乙品种1000 只鸡的日产蛋量小于 850 个的利润率为%15，日产蛋量不小于850 个而小于900 个的利润为%20，日产蛋量不小于900 个的利润率为%10若在甲、乙两个品种上各投资10万元，1X（单位：万元）
10、和2X（单位：万元）分别表示投资甲、乙两个品种所获得的利润，求1X 和2X 的数学期望，并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较21（本小题满分 12 分）已知椭圆)30(,19222bbyx的左右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，过点1F 且不与 x 轴重合的直线l 与椭圆相交于BA,两点当直线l 垂直 x 轴时,38AB（1）求椭圆的标准方程；（2）求2ABF内切圆半径的最大值数学试题第 6 页，共 6 页22（本小题满分 12 分）已知0a，函数221ln4)(2 xxaxxf（1）当1a时，求曲线)(xfy 在)1(,1 f处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）若函数)(xf有两个极值点21,xx，求证：axfxfln6)()(21
