1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，共60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数的共轭复数等于（ ）ABCD 3.下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D.4、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为PP0ekt(k，P0均为正常数)如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.小时 B.小时C5小时 D10小时5已知函数，则的大致图象为（ ）AB
2、CD6.设， ， ，则（ ）A. B. C. D. 7已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于（ ）A. B. C. 2 D. 38学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一届。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2 B3 C4 D59在中，则角等于（ ）A或 B C D10.已知定义在上的奇函数满足，且当时时， 则（ ）A. B. C. D. 11若在是增函数，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）A0B2C3D4二、填空题（本题共5小题，共20分）13函数的定
3、义域为_ .14若变量，满足约束条件，则的最大值是_15已知若函数为偶函数，则_.16已知函数，若直线与交于三个不同的点， ， （其中），则的取值范围是_三、解答题（本题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切线斜率.(4分)（）求函数 f (x) 的单调区间与极值.（8分）18（12分）已知是等比数列，是等差数列，（1）求和的通项公式；（6分）（2）设，求数列的前项和.（6分）19（12分）已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值（6分）20（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一
4、夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（6分）（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2分）（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.（4分
5、）参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（4分）（2）若f（x）1，求a的取值范围（8分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（4分）（2）已知点若点的极坐标为，直线经过
6、点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值（6分）23（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数（1）求不等式的解集；（5 分）（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围（5） 数 学 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D2【答案】D3.【答案】 B4答案及解析：选C由题意，前5个小时消除了90%的污染物PP0ekt，(190%)P0P0e5k，0.1e5k，即5kln 0.1，kln 0.1.由1%P0P0ekt，即0.01ekt，得ktln 0.01，tln 0.01，t10.排放前至少还需要过滤的时间
7、为t55(小时)5【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D故选A6【答案】A【解析】已知底数和真数在的两侧， ,底数小于，次数大于0,故 ,底数大于1，次数大于0，故1.故可以得到。故答案选A。7【答案】B【解析】令，得.此时,所以函数.由题意得，解得.选B.8【答案】C【解析】输入，；，；，；，结束运算，输出，故选C9【答案】A【解析】，由正弦定理得：则，又，或故选A10【答案】【答案】B【解析】由条件可知函数的周期,，故选B.11【答案】A12【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所
8、以，所以，因此，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为，所以，14【答案】715【答案】116【答案】【解析】作出函数，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，曲线y=lnx在切点处的切线方程为ylnx0=（xx0），把原点（0，0）代入可得：lnx0=1，得x0=e要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n（1，e），联立，解得x=m（,），（2， ），的取值范围是（1， ）故答案为：（1， ）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）【解析】（1）解：当所以曲线处的切线斜率为1（4
9、分） （2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：-0+0_极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（12分）18【答案】（1），（2）=试题分析：（1）利用基本量法求通项公式，得，；（2）分组求和问题，将分别求和，得到=。试题解析：（1）设的公比为，由得，所以设的公差为，由得，所以（6分）（2）的前n项和为：的前n项和为：所以的前项和=（12分）19【答案】【答案】(1)函数的单减区间为;(2).试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合三角函数的性质可得，单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析
10、：(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为（6分）（2）因为，所以所以，(1)又因为，所以(2)由（1），（2）可得（12分）20【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（6分）（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（8分）（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，；偶尔或不用共
11、享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.（12分）21【答案】【答案】（1）（2）【解析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）解法一：利用导数研究，得到函数得导函数的单调递增，当a=1时由得,符合题意；当a1时，可证，从而存在零点，使得，得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立；当时，研究.即可得到不符合题意.综合可得a的取值范围.解法二：利用指数
12、对数的运算可将,令,上述不等式等价于,注意到的单调性，进一步等价转化为，令,利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得a的取值范围.【详解】（1），.，切点坐标为(1,1+e),函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为;（4分）（2）解法一：,，且.设,则g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,成立.当时， ，,存在唯一，使得，且当时，当时，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).（12 分）解法二：等价于,令,上述不等式等价于,显然为单调增函数，又等价于，即，令,则在上h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减，,，a的取值范围是1,+).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）见解析；（2）8【解析】（1）； 曲线的直角坐标方程为；（4分）（2）的极坐标为，点的直角坐标为 ，直线的倾斜角直线的参数方程为代入，得设，两点对应的参数为，则，（10分）23【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，（5分）（2）因为，且的解集不是空集，所以，即的取值范围是（10分）