1、学案6章末总结一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知()图1A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的合外力为零E图中a、b两点速度大小相等、方向相反F图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误t1.7 s时的位
2、移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确t0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误答案CDE二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统
3、通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.在图乙中，物体
4、从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式T2.该公式提供了一种测定重力加速度的方法2注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离(3
5、)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.图2解析纬度越高重力加速度g越大，由于单摆所以B图线是在北大的同学做的从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s所以.答案B4/9例4根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加
6、速度如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆图3(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为_mm.图4(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t
7、，则单摆周期T答案(1)18.6(2)abe解析(1)(1860.1) mm18.6 mm(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故a、b是正确的；摆线相距平衡位置的角度，以不大于5为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T，故d错，e对1.(简谐运动与图像问题的综合)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映
8、振子位移x与时间t关系的图像是下图中的()答案A解析由牛顿第二定律和回复力公式有a，则在t时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则它的位移为沿x轴负方向的最大位移，满足条件的图像只有A.故正确答案为A.2(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为_ m(保留两位有效数字，计算时可取g2)图5答案0.56解析由题意可知在木板以0.20 m/s的速度走过0.6 m的过程中，经历的时间为2T，则2T，T1.5 s又由T2得l m0.56 m.3(简谐运动的周
9、期性和对称性)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s答案ACD解析若振幅A0.1 m，T s，则 s为半个周期，从0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s s s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错若A0.2 m，T s， s，振子可以由0.1 m处运动到对称位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对若A0.2 m，T8 s， s2，而sin ()，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对故正确答案为A、C、D.
