1、课时跟踪检测（七） 椭圆及其标准方程层级一学业水平达标1设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5C8 D10解析：选D根据椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a2510，故选D2已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12解析：选C由于ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周长为43命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙
2、的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216所以椭圆C的标准方程为1答案：1
3、8椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，8b12，b3又c4，a2b2c225椭圆的标准方程为1答案：19设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标解：由点在椭圆上，得1，又2a4，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知椭圆C与椭圆x237y237的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若PC，且F1PF2，求F1PF2的面积解：(1)因为椭圆y2
4、1的焦点坐标为(6,0)，(6,0)所以设椭圆C的标准方程为1(a236)将点的坐标代入整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2(舍去)，所以椭圆C的标准方程为1(2)因为P为椭圆C上任一点，所以|PF1|PF2|2a20由(1)知c6，在PF1F2中，|F1F2|2c12，所以由余弦定理得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|因为|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|所以122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|所以1222023|PF1|PF2|所以|PF1|PF
5、2|SPF1F2|PF1|PF2|sin 所以F1PF2的面积为层级二应试能力达标1下列说法中正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析：选CA中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到F1，F2两点的距离之
6、和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4|F1F2|8，则其轨迹是椭圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误故选C2椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知0，则F1PF2的面积为()A9B12C10 D8解析：选A0，PF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a又a5，b3，c4，2，得2|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|18，F1PF2的面积为S|PF1|PF2|93若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A BC
7、D解析：选A易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化为1因为椭圆的焦点在y轴上，所以0，即sin cos 0又，所以b0)或1(ab0)，由已知条件得解得所以b2a2c212于是所求椭圆的标准方程为1或1法二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为F1，F2由题意知2a|PF1|PF2|358，所以a4在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|依题意有3，得b212于是所求椭圆的标准方程为1或18 如图在圆C：(x1)2y225内有一点A(1,0)Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程解：如图，连接MA由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|5又A(1,0)，C(1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21故点M的轨迹方程为1
