1、平面向量基本定理A级基础巩固1如图所示，向量ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C由题图可得a3e2，be1，所以abe13e2.2设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0，0 B1，1C3，0 D3，4解析：选D向量e1与e2不共线，解得故选D.3在ABC中，若()，则下列关系式正确的是()ABD2CD BBDCDCBD3CD DCD2BD解析：选B由()得2，即，即，所以|，故BDCD.4在ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，则的值为()A. B.C. D1解析：选AM为BC边上
2、任意一点，可设xy，且xy1.N为线段AM的中点，xy.(xy).5(多选)D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论，其中正确的结论为()A.ab B.abC.ab D.a解析：选ABC如图，bba，A正确；ab，B正确；ba，b(ba)ba，C正确；a，D不正确6向量a在基底e1，e2下可表示为a2e13e2，若a在基底e1e2，e1e2下可表示为a(e1e2)(e1e2)，则_，_解析：由条件，可知解得答案：7.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示_解析：ababbaab.答案：ab8设向量m2
3、a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，则p_解析：设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得解得所以pmn.答案：mn9.如图，在ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试用e1，e2表示.解：e1e2，因为D，E，F依次是边AB的四等分点，所以(e1e2)，所以e2(e1e2)e1e2.10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)若4e13e2ab，求，的值解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线得，所以不存在，故a与
4、b不共线，可以作为一组基底(2)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.又e1与e2是不共线的非零向量，所以故所求，的值分别为3和1.B级综合运用11向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则()A2 B4C5 D7解析：选B根据题意不妨取如图所示的两个互相垂直的单位向量e1，e2，则ae1e2，b6e12e2，ce13e2.因为cab(，R)，所以e13e2(e1e2)(6e12e2)(6)e1(2)e2，所以解得所以4.12如图，在ABC中，D，E是线段BC上两个动点，且xy，则的最小值为()A. B2C. D.解析：选D由
5、题图知x，y均为正数，设mn，.B，D，E，C四点共线，mn1，1.xy(m)(n)，xymn2，(xy)，则的最小值为.故选D.13.如图，在ABC中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足2.若xy，则x29y2的最小值为_解析：根据题意，得xy.因为M，B，C三点共线，所以有xy1，即xy(0y)，所以x29y29y210y2y10，所以当y时，x29y2取得最小值，为.答案：14如图，已知ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，ADDBBEEC21，且AE与CD交于点P，求APC的面积解：设a，b，则ab，ab.点A，P，E共线且D，P，C共线，存在和，使ab，ab.又ab，即连接BP(图略)，则SPABSABC148，SPBC142，SAPC14824.C级拓展探究15.如图，在AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设a，b.(1)用a，b表示；(2)过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设pa，qb，求的值解：(1)设xayb，则(x1)y(x1)ayb，ab，A，M，D三点共线，共线，从而(x1)y.又C，M，B三点共线，共线，同理可得(y1)x.联立，解得故ab.(2)abpaab，qbpa，且，共线，qp，整理得5.6
