1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词授课提示：对应学生用书第7页基础梳理1命题p且q，p或q，非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题3存在量词与特称命题(1)“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词(2)含有存在量词的命题叫作特称命题1判定全称命题为真，需证明对任意xM，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个xM，使p(x)不成立即可2判定特
2、称命题为真，只需找到一个xM，使p(x)成立即可；判定特称命题为假，需证明对任意xM，p(x)均不成立4全称命题与特称命题的否定(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是特称命题(2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题1一种关系逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2
3、两类否定(1)非(p且q)(非p)或(非q)(2)非(p或q)(非p)且(非q)3三句口决p且q全真为真，p或q有真即真，非p与p真假相反四基自测1(基础点：复合命题真假)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题非p，非q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1B2C3 D4答案：B2(基础点：特称命题的否定)设命题p：存在nN，n22n，则非p为()A任意nN，n22n B存在nN，n22nC任意nN，n22n D存在nN，n22n答案：C3(基础点：全称命题的否定)若命题p：任意xR，x22x20，其非p为()A任意xR，x22x20B存在xR，x22x20C任意xR，x22x20D存在xR
4、，x22x20答案：B4(易错点：含有量词命题的真假)给出下列命题：任意xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；存在xR，x2x10；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案：授课提示：对应学生用书第8页考点一含有逻辑联结词的命题真假挖掘1判断复合命题的真假/ 自主练透例1(1)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0
5、，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题故选B.答案B(2)(2020太原模拟)已知命题p：存在xR，x2x10；命题q：若ab，则，则下列命题中为真命题的是()Ap且q Bp且(非q)C(非p)且q D(非p)且(非q)解析x2x1(x)20，所以存在xR，使x2x10成立，故p为真命题，非p为假命题，
6、又易知命题q为假命题，所以非q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p且(非q)为真命题，故选B.答案B破题技法复合命题的真假判断方法解读适合题型直接法(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假能够顺利分解为简单命题转化法根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性原命题的真假性不易判断拓展含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p或q真p，q至少一个真(非p)且(非q)假(2)p或q假p，q均假(非p)且(非q)真(3)p且q真p，q均真(非p)或(非q)假(4)p且q假p，q至少一个假(非p)或(非q)真(
7、5)非p真p假；非p假p真挖掘2利用复合命题真假求参数/ 互动探究例2(2020湖北武汉模拟)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，则实数a的取值范围是_解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.因为p或q是真命题，所以aR，即a的取值范围是(，)答案(，)破题技法根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围；(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)；(3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围1
8、在例2条件下，若p且q为真命题，求实数a的取值范围解析：p且q为真命题，p和q均为真命题，a的取值范围为12，44，)2在例2条件下，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围解析：由p或q为真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4，4)考点二全称命题、特称命题挖掘1全称命题、特称命题的真假判断/ 自主练透例1(1)下列命题中的假命题是()A任意xR，x20B任意xR，2x10C存在xR，lg x1D存在xR，sin xcos x2解析对于sin xcos xsin(x)2，D为假命题答案D(2)已知命题p
9、：存在xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Ap且qBp且(非q)C(非p)且q D(非p)且(非q)解析方程x2x10的根的判别式(1)2430恒成立，p为真命题对于命题q，取a2，b3，223，q为假命题，非q为真命题因此p且(非q)为真命题选B.答案B破题技法全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真挖掘2全称命题、特称命题的否定/互动探究例2(1)命题“任意x0，)，x3x0”的否定是()A任意x(，0)，
10、x3x0B任意x(，0)，x3x0C存在x0，)，x3x0D存在x0，)，x3x0答案C(2)命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx1解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案A破题技法全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定考点三根据量词的意义求参数挖掘1“任意”恒成立问题/ 互动探究例1(1)对于任意实数x，不等式(a2
11、)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，2C(2，2 D(2，2)解析当a2时，有40，对任意xR恒成立当a2时，有解得2a2.综上可得2a2.故选C.答案C(2)已知函数f(x)mx(e为自然对数的底数)，若f(x)0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，e)C(，) D(，)解析f(x)mx0在(0，)上恒成立，m在(0，)上恒成立，令g(x)，x0，g(x)，当0x2时，g(x)0，g(x)单调递减；当x2时，g(x)0，g(x)单调递增则当x2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)，m.则实数m的取值范围是(，)故选C.答案C破
12、题技法对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决挖掘2“存在”有解问题/ 互动探究例2若命题“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析由题意得(a1)240，a3或a1.答案(，1)(3，)破题技法单变量对“任意”恒成立，“存在”成立问题(1)任意xm，n，af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.(2)存在x0m，n，使af(x)成立af(x)min，af(x)成立af(x)max.(2020长沙模拟)已知命题“任意xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0，4)C(，4 D0，4)解析：任意xR，ax24x10，恒成立，当a0时，显然不成立，当时，a4，故原命题为假：其解集为(，4故选C.答案：C
