1、1.6 受迫振动 共振一、振动的能量1、能量的转化振动物体做持续的运动是因为我们将能量给与了振动系统，而振动系统则长久的保持着这些能量。以弹簧振子为例来说明系统内能量的转化。如果我们忽略摩擦力，那么系统的总能量保持不变。在任何时候能量都包括物体的动能和弹簧的弹性势能（这里忽略了弹簧的动能，因为弹簧的质量很小）。在偏离平衡位置最大的位置上物体的速度为零，动能为零，而弹簧的形变最大，弹性势能最大，为总能量；位移为零时，也就是物体通过平衡位置的瞬间，总能量是动能；在振动的过程中，动、势能不断的相互转化。有理论证明，弹簧弹性势能的值与物体离开平衡位置的位移（即形变量）的平方成正比，在振动过程中，弹性势
2、能随位移的的变化关系如图（a），动能随位移的的变化关系如图（b）。 图（a） 图（b）振动能量：在振动过程中相互转化的弹性势能和动能如上，同学们可以自己分析单摆振动的过程中能量的转化。振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。做简谐振动的物体，振动能量等于它振动时动能或者势能的最大值。2、阻尼振动我们发现，即使摩擦力和媒质的阻力很小，也只有在周期很小的情况下才能忽略它们。在经过足够长的时间以后，任何不受强制的振动都会停止下来。随着摩擦力的增大，停止得就越
3、快，在摩擦力足够大时，振动甚至不能发生。振动的物体在振动过程中，实际上总要与其周围的物体发生相互作用，受到周围物体的阻力；物体在振动过程中不断克服阻力做功，从而不断减少振动的能量，振幅也因此逐渐减小。这种振幅随时间不断减小的振动叫阻尼振动，也叫减幅振动。介质的阻力越大，振幅就减小的越快，振动的时间就越短。要想保持振幅不变，就要不断地对振动的物体补充能量。这种在有阻力存在的情况下，由于外界补充能量而使振幅不变的运动叫做等幅振动。二、受迫振动 共振现象1、 受迫振动 由于阻力的作用，振动物体的振幅会逐渐衰减，振动能量也逐渐减小。如果在物体的振动过程中，不断地补充能量，以补偿消耗的能量，此时物体的振
4、幅可以继续保持不变，物体将做等幅振动。使物体做等幅振动最简单的方法，是用周期性的外力作用予振动物体。这种周期性的外力叫策动力。 同学们可以对图中两个实例来分析在策动力下的系统的能量如何得到补充。物体在周期性外力的持续作用下发生的振动叫受迫振动。机器运转时机器底座的振动，火车运行时车厢受铁轨撞击的上下振动，都是受迫振动的例子。物体做简谐振动时，频率与振动系统本身性质有关(固有频率)，物体做受迫振动的频率则等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关；f受迫=f策动力受迫振动的振幅与策动力的频率以及大小紧密相关。2、共振现象物体做受迫振动时，其振动频率等于策动力的频率。在研究策动力频率跟物体的固有频
5、率的关系时，发现有以下重要现象。在一根张紧的绳上挂几个单摆(为便于观察，这里的单摆是双线摆)，其中A、B、G的摆长相同，A摆球较重。让A摆球振动，通过绳子向其他各摆施加周期性的策动力，使各摆做受迫振动。策动力的频率就是A摆的固有频率(取决于A摆摆长)。实验发现，摆长跟A摆相等的B、G两摆振幅最大，摆长跟A摆相差较大的D、E两摆的振幅较小。也就是说，策动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，策动力的频率跟固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小。下图表示物体做受迫振动时受迫振动的振幅A跟策动力频率f的关系。从图中曲线可以看出，当策动力频率f等于物体的固有频率f0时，振幅最大。不论做受迫
6、振动的物体是单摆或是其他物体，都有这一现象。这就是共振，图中的曲线又叫共振曲线。在受迫振动中，策动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅出现最大的现象，叫做共振。共振现象有很大的重要性和普遍性。在声学、光学、无线电电子学、原子和原子核物理以及各种工程技术领域中，都会遇到各种的共振现象。而许多仪器和装置的原理也基于各种的共振现象。共振现象应用很多，例如收音机(或电视机)的调台，就是改变收音机的固有频率，使之与某个广播讯号(或电视讯号)的频率相近，引起共振，以便接收所需要的讯号。共振筛就是通过适当调整偏心轮的转速，使策动力的频率接近共振筛的固有频率，使筛子发生共振，提高筛子除去杂物的效率。共振有时也带来危害。倒如，1904年，俄国一队骑兵步伐整齐通过彼得堡一座大桥时，因整齐步伐的冲击与桥发生共振使桥塌毁。火车过桥要慢开，以使策动力(车轮对铁轨接头处的撞击力)的频率远小于桥的固有频率，避免发生共振。机器运转时周期性对基础的策动力也会使基础发生共振，从而损坏机器甚至车间。为避免共振，要设法使策动力频率跟固有频率远离；要加强共振，应使策动力频率接近物体的固有频率。
