1、第5章 二次函数5.5用二次函数解决问题(第1课时)1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足y1=-x2+10 x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()。A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元2.(2014徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75,其图像如图5-5-2所示。(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?图
2、5-5-21.(2014盘锦)某旅游景点的门票价格是20元/人,日接待游客500人,进入旅游旺季时,景点想提高门票价格增加盈利。经过市场调查发现,门票价格每提高5元,日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x(元/人)(x20),日接待游客的人数为y(人)。(1)求y 与x(x20)的函数关系式;(2)已知景点每日的接待成本为z(元),z与y 满足函数关系式:z=100+10y。求z与x 的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当门票价格为多少时,景点每日获取的利润最大?最大利润是多少?(利润=门票收入-接待成本)712.(2014资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,
3、空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20 x1+1500(0 x1 20,x1 为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10 x2+1300(0 x2 20,x2 为整数)。(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的119,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完,在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润。基础训练1.某民俗旅游村委接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床
4、位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()。A.140元B.150元C.160元D.180元拓展提高2.(2014丹东)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套。设销售单价为x(x60)元,销售量为y 套。(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元?(3
5、)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(-b2a,4ac-b4a)81第5章 二次函数发散思维3.(2014台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后直接销售;B 类杨梅深加工后再销售。A 类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x2)之间的函数关系如图5-5-3所示;B 类杨梅深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨。(1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式。(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中 A 类杨梅有x 吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元(毛利润=销售总收入-经营总成本)。求 w 关于x 的函数关系式。若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的 A 类杨梅有多少吨?图5-5-3(3)第二次,该公司准备投入132万元,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润。91
