1、达州市普通高中2022届第一次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ABCD2复数满足，则A BC D 3随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐.右图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销量（单位：辆）
2、情况，以下描述错误的是A这8个月销量的极差是3258B这8个月销量的中位数是3194 C这8个月中2月份的销量最低D这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份4设，则“”是“”的A充要条件 B充分条件但不是必要条件 C既不是充分条件也不是必要条件D必要条件但不是充分条件 5 双曲线的左顶点为，右焦点.若直线与该双曲线交于两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为ABCD 6住在同一个小区的两位同学在暑假里报名参加小区的志愿者服务，该小区共有三个志愿者服务点，若随机分配，则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点的概率是ABCD 7若二项式展开式中第4项为常数项，则ABCD 8天文学中，用视星等表示观
3、测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式为常数若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则ABCD 9中，则边上的高为A BC D10已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图经测量，振幅为图中的最高点与最低点为等腰三角形的顶点，则振动的频率是A BC D11某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是A16B8C32D24 12已知函数恒有零点，则实数的取值范围是AB CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
4、若实数，满足 则的最大值是_14两个非零向量，定义.若，则_15设直线交椭圆于，两点，将轴下方半平面沿着轴翻折与轴上方半平面成直二面角，则的取值范围是_16已知定义在上的函数满足，当时，.设在上最小值为，若恒成立，则最小值为 _三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一） 必考题：共60分17(12分)某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有55件产自国内，其中33件为优品，其余为良品；所抽取
5、样本中国外的产品有35件为优品，其余为良品已知国内库存有产品660件(1)国外库存一共有多少件产品？ 附：(2)完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为产品的优良与产地有关？ 国内国外合计优品良品合计 18(12分)如图，平面，(1)证明：；(2)求二面角的正弦值19(12分)数列和满足，(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列的前项和20(12分)已知抛物线的焦点为，是该抛物线上不重合的两个动点，为坐标原点，当点的横坐标为时，.(1)求抛物线的方程；(2)以为直径的圆经过点，点，都不与点重合，求的最小值21(12分)已知函数(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若恒成立，求实数的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)若平分曲线，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数的最小值为(1)求的值；(2)设均为正实数，求的最小值
