1、第四讲第1课时A基础巩固1(2017年大连期末)用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN*)，在验证当n1时，等式左边应为()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3【答案】C【解析】根据左边的等式特点，知当n1时，左边为1aa2.故选C2记凸k边形的内角和为f，则凸k1边形的内角和f()Af BfCf Df2【答案】B【解析】因为凸k1边形比凸k边形多了一个顶点，所以内角和多了180.3(2017年宣城期中)用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，当“n从k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1)C D【答案】B【解析】当nk时，左端(k1)(k2)(
2、k3)(2k)，当nk1时，左端(k2)(k3)(2k)(2k1)(2k2)，故当“n从k到k1”左端需增乘的代数式为2(2k1)，故选B4(2017年东莞期末)用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D(k1)2(k1)21【答案】B【解析】当nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212.当nk1时，左边1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，比较两式，显然可得左边应增添的式子为(k1)2k2，故选B5已知a1，an1，则a2，a3，a4，a5的
3、值分别为_，由此猜想an_.【答案】，(nN*)【解析】a2，同理，a3，a4，a5，猜想：an(nN*)6.(2018年大连双基训练)用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)”的第二步中，当nk1时，等式的左边与nk时等式的左边的差等于.【答案】3k2【解析】(k2)(k3)(k1k1)(k1)(k2)(kk)(kk2)(kk1)(k1)3k2.7(2017年凉山期末)已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上【解析】(1)由P1的坐标为(1
4、，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.点P2的坐标为直线l的方程为2xy1.(2)当n1时，由(1)可得P1(1，1)在直线l：2xy1上假设nk(kN*，k1)时，点Pk(ak，bk)在直线l上，即2akbk1成立，则当nk1时，2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，点Pk1(ak1，bk1)在直线l上，即当nk1时，命题也成立由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上B能力提升8(2017年马鞍山校级期中)是否存在a，b，c使等式2222对一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论【解析】取n1,2,3可得解得a，b，c.下面用数学归纳法证明2222，即证1222n2n(n1)(2n1)n1时，左边1，右边1，等式成立假设nk时等式成立，即1222k2k(k1)(2k1)成立，则当nk1时，等式左边1222k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)2k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)(k1)(k2)(2k3)，当nk1时等式成立由数学归纳法，综合可知当nN*等式成立故存在a，b，c使已知等式成立
