1、高二文科数学开学测试一、选择题1、设，命题“若，则或”的否命题是( )A.若，则或 B.若，则或C.若，则且 D.若，则且2、已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程( )A.B.C.D.3、九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为( )A.B. C.D.4、的两个顶点坐标，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )A.B.C.D.5、已知命题，若是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是( )A.B.C.D.6、已知双曲线(，)的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.7、如图
2、所示，直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BN与AM所成角的余弦值为( )A.B. C.D.8、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.9、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则p的值为( ) A.2B.3 C.4D.510、已知椭圆的两焦点分别为，P为椭圆上一点，且，则的面积等于( ).A.6 B.C.D.11、圆关于直线(，)对称，则的最小值是( )A.B.C.D.12、已知，分别为双曲线(，)的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线C的右支在第一象限交于点，直线与双曲线C的右支交于点，点恰好为线段AB的三等分点(靠近点)，则双曲线
3、C的离心率等于( )A.B.C.D.二、填空题13、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是_.14、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_.15、过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_.16、在三棱锥中，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为_.三、解答题17、设命题实数x满足，其中；命题.(1)若，且为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.19、在四棱锥中
4、，平面平面ABCD，.(1)证明：平面ABCD；(2)求点C到平面PBD的距离.20、设双曲线(，)的左，右焦点分别为，且，一条渐近线的倾斜角为60.(1)求双曲线C的标准方程和离心率；(2)求分别以，为左，右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程.21、在四棱锥中，底面ABCD，点E在棱上，且满足.(1)证明：平面PAB；(2)若，求点B，E到平面PAC的距离之和.22、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当的面积为时，求k的值.文科四参考答案1、答案：C 2、答案：B3、答案：B解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几
5、何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示：设外接球的半径为R，即，故球心O满足：，所以.故4、答案：D解析：，又ABC的周长为18，顶点C的轨迹是一个以A，B为焦点的椭圆，则，a=5,c=4，b2=a2c2=2516=9，顶点C的轨迹方程为x225+y29=1(y0).故选：D.5、答案：A解析：，p所对应的集合，q所对应的集合为，若p是q的一个充分不必要条件，q，故选：A.6、答案：B解析：双曲线(，)x2a2y2b2=1(a0,b0)的焦距为，双曲线的一条渐近线与直线平行，双曲线的方程为：.故选：B.7、答案：A解析：取的中点Q，AC的中点P，则，BN/C1Q,AM/C1P，QC1P即为
6、BN与AMAM所成角，设BC=2，则，在PQC1中，可得.BN与AM所成角的余弦值为故选：A.8、答案：D解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是.故选：D.9、答案：B解析：如图，分别过A，B作准线的垂线，交准线于ED，设|BF|=a，由已知可得|BC|=2a，由抛物线的定义可得|BD|=a，则BCD=30，在直角三角形ACE中，因为|AE|=|AF|=6，所以 ，解得，|FC|=3a=6，所以p=12|FC|=3.故选：B.10、答案：B解析：在F1PF2中，由余弦定理得，又，平方得，得，即，的面积故选：B.11、答案：C解析：圆x2+y2+4x12
7、y+1=0的标准方程为(x+2)2+(y6)2=39，圆x2+y2+4x12y+1=0的圆心坐标为(2,6)，圆x2+y2+4x12y+1=0关于直线axby+6=0对称，直线axby+6=0经过圆心(2,6)，2a6b+6=0，即a+3b=3，2a+6b=13(a+3b)2a+6b=203a0,b0，当且仅当Error! Digit expected.，即时取等号，2a+6b的最小值是.故选：C.12、答案：C解析：设AF2=x，则BF2=2x，由双曲线的定义可得：，因为点A在以F1F2为直径的圆上，所以F1AB=90，所以AF12+|AB|2=BF12，即(2a+x)2+(3x)2=(2a
8、+2x)2，解得：，x=23a在AF1F2中，AF1=2a+x=83a，AF2=23a,F1F2=2c，由AF12+AF22=F1F22可得即，所以双曲线离心率为，故选：C.13、答案：解析：命题：“xR，使得ax2+2ax10”为假命题命题：xR，使得ax2+2ax10”恒成立.a=0时，符合题意，a0时，需，a00a0(2a)24a(1)01a01a0.故答案为：(1,0.14、答案：解析：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.15、答案：3解析：如图，抛物线y2=6x的焦点为F32,0，准线为x=32，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A,B，则有，过AB的中点M作准
9、线的垂线，垂足为M，则MM为直角梯形ABBA中位线，则MM=12AA+BB=92，即xM+32=92所以M的横坐标为：3.故答案为：3.16、答案：解析：依题意设，则，即，解得，设外接圆的半径为r，则，设三棱锥外接球的半径R，则，所以球O的表面积；故答案为：17、答案：(1)(2)解析：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；(2)由(1)得：命题，命题，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即.故实数m取值范围为：.18、答案：（1）（2）或解析： （1）由题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，圆与轴相切： 点到的距离
10、为：，圆被直线截得的弦长为，结合有：，又， 圆的标准方程为：.（2）当直线的斜率不存在时，满足题意当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆的圆心为，半径，由 ， 解得. 所以直线方程为，即 即直线的方程为或.19、答案：(1)见解析(2)解析：(1)面面ABCD，面面，且，面ABCD，面PAB，而面PAB，.取CD的中点M，连接AM，PM，BD.且，四边形ABCM为矩形，则，又，又AM，面PAM，面PAM，面PAM，.，面ABCD，面ABCD.(2)设点C到平面PBD的距离为h，即，又，在中，则，综上，可得，即点C到平面PBD的距离为.20、答案：(1)双曲线C的标准方程为：，离心率
11、为(2)解析：(1)由题意，又解得：，故双曲线C的标准方程为：，离心率为(2)由题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为故，即椭圆方程为：21、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：在AP上取一点F，使得，连接BF，EF.因为，所以，所以且，又，所以，所以，所以四边形BCEF是平行四边形，所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.(2)因为，所以三棱锥的高为，所以，又，所以.又，设点B，E到平面PAC的距离之和为d，则，即，解得.故点B，E到平面PAC的距离之和为.22、解析：(1)由题意，椭圆的一个顶点为，可得，又由椭圆的离心率为，可得，所以，则，所以椭圆C的标准方程为.(2)解：设，且，根据椭圆的对称性得，联立方程组，整理得，解，因为的面积为，可得，解得.
