1、仁寿一中2024届10月阶段性测试文科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷(选择题，共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、1. 已知集合，若，则实数（ ）A. 或1B. 0或1C. 1D.
2、 【答案】B【解析】由集合，对于方程，当时，此时方程无解，可得集合，满足；当时，解得，要使得，则满足，可得，所以实数的值为或.故选：B.2、 已知为虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数，则. 故选：B.3、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A4B9CD【答案】A4、某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ）A7.6 B7.8 C8 D8.2【答案】B5、已知空间中a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则
3、【答案】C6、已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为命题：若函数，则的最小值为4，则下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】D7、“”是“是奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A8、已知，则与的夹角等于（）ABCD【答案】C9、5. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图所示，易知三棱锥D-ABC的外接球球心为AC的中点O，易得OB=OC=OD=1，且OCOB，DO面OBC，计算可得BC=CD=BD=，设球心到平面的距离为，则.故选：
4、A10、若函数在内有且只有一个零点，则的值为（）A2B1C3D5【答案】C11、设，则（）ABCD【答案】D12、已知函数将其向右平移个单位长度后得到，若在上有三个极大值点，则一定满足的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】有题意可得，由得，由于在上有三个极大值点，所以，解得，当，而，故A正确，当，而，故B不正确，当，而，故C不正确，当，而，故D不正确，故选：A.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13、已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则 【答案】14、圆C的圆心在轴正半轴上，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，直线l：与圆C相切，则
5、直线l的斜率是 【解析】设圆C的方程，圆C的方程，圆心C到直线l的距离斜率，故直线l的斜率是。15、已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，则 【答案】16、设，均为正数，且，则下列结论：；其中正确的有 （填序号）【答案】三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、已知数列满足， ()(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和【答案】（1），即所以，即由，得，所以，所以所以数列是以-2为首项，-3为公差的等差数列（2）由（1）得，即，所以所以18、如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，F是垂足.(1)求证：AFDB；(2)求将绕A
6、D旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比。【详解】（1）根据圆柱性质，平面，因为平面，所以，因为是圆柱底面的直径，点在圆周上，所以，又平面，故平面，因为平面DAE，所以，又，且平面，故平面，因为平面，所以.（2）将绕AD旋转一周所得几何体为圆锥，其母线为DB，半径AB，设，则，故该圆锥的表面积为，又圆柱表面积为，所以圆锥表面积和圆柱表面积之比为.19、人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年2021年人工智能教育市
7、场规模统计表，如表所示，用表示年份代码（年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）x12345y4556646872附1：线性回归方程：，其中，；附2：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：满意不满意总计男90110女30总计150完成列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？【详解
8、】（1）由题意得，则，所以y关于x的线性回归方程为（2）由题意得如下列联表：满意不满意总计男9020110女603090总计15050200由，所以有97.5%的把握认为社会人员的满意程度与性别有关20、在中，（I）求；（）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值条件:，边上中线的长为；条件:，的面积为6；条件:，边上的高的长为2注:如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分解：（）在中，因为，所以.所以，即.因为，所以.所以. 5分（）选择条件： 在中，解得.所以.解得. 在中，因为，所以. 12分选择条
9、件：在中，因为，所以.在中，=在中，可得. 12分21、已知函数，(1)当时，求函数的极值(2)是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【详解】（1）当时，令，解得或，当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，极小值为.（2）假设存在实数a， 对任意的，且，都有恒成立，不妨设， 若，即.令.显然只要在为增函数即成立因为，要使在为增函数则在恒成立，即只需，则.故存在满足题意22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，设与的交点为，当时，求的极坐标方程【答案】（1）因为曲线的极坐标方程为，即，因为，所以，所以的直角坐标方程为.（2）将曲线的参数方程为（为参数）代入的直角坐标方程，整理得，由的几何意义可设，因为点在内，所以方程必有两个实数根，所以，因为，所以，因为，所以，即，所以的普通方程为，则的极坐标方程为.23、已知，满足（1）求的最小值；（2）证明：【答案】（1）由题意，由二次函数知识，知上式在时，取到最小值（2）证明：由题目条件以及均值不等式可以得到：，当且仅当等号成立
