1、四川省泸县五中高2020级高二下学期开学考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是 A.若经冬寒，必知春暖B.若知春暖，必经冬寒C.不经冬寒，但知春暖D.不经春暖，必
2、历冬寒2.已知，则下列不等式一定成立的是 A.B.C.D.3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是 A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和4.已
3、知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则5.溶液酸碱度是通过PH计算的，PH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子浓度为摩尔/升，则胃酸的PH约为（参考数据：） A.1.398B.1.204C.2.602D.1.6026.已知直线l是圆在点处的切线,则直线l的方程为 A.B.C.D.7.已知两条直线，若与平行，则实数 A.B.3C.或3D.8.抛物线上一点到焦点F的距离为3，则p值为 A.1B.2C.3D.49.已知双曲线的离心率为,则双曲线C的一个焦点F到它的一条渐近线的距离为 A. B. C.
4、 D.210.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D.11.在长方体，若分别是的中点，则下列结论中不成立的是 A与垂直B平面C与所成的角为D平面12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为 A.B.3C.6D.第II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知抛物线方程为，则其焦点坐标为_.14.命题“,满足不等式”是假命题,则m的取值范围为_.15.设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为_.16
5、.在平面四边形PACB中，已知，.沿对角线AB折起得到四面体，当PA与平面ABC所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）某高校调查了本校n名大学生每周的自习时间（单位：小时），由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是,样本数据分组为：为自习时间（小时)学生人数105080a20(1)分别求出n,a,b的值；(2)根据频率分布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.18.（12分）已知的三边BC，CA，AB的中点分别是，.（1）求的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求的外接圆的方
6、程.19.（12分）某厂家拟在2021年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件已知生产该产品的固定投入是8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算），（1）将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20.（12分）如图，四棱柱中，面面，面面，点分别是棱、的中点（1）证明：面（2）若四边形是边长为2的正方形，且，面面直线，
7、求直线与所成角的余弦值21.（12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，且过点F的直线l被抛物线C所截得的弦长为8（1）求直线l的方程；（2）当直线l的斜率大于零时，求过点且与抛物线C的准线相切的圆的方程22.（12分）已知椭圆经过点，左右焦点分别为，圆与直线相交所得弦长为2（）求椭圆C的标准方程；（）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点作的平行线交椭圆C于两个不同的点（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由（2）记的面积为，的面积为，令，求S的最大值四川省泸县五中高2020级高二下学期开学考试理科数学参考答案1-5:BAADD 6-10:DA
8、DBC 11-12:CC 13.： 14.： 15.： 16.：17.解：（1）由，解得，；于是由，解得（2）设该校大学生上自习的时间中位数估计值为x，则有：，解得： 该校大学生上自习时间的平均数估计值为：18：（1）由题意可知，又为AB的中点，所在直线的方程为，即.同理CA所在直线的方程为，联立，得.同理可得，.（2）由（1）可得，设的外接圆的方程为，将A，B，C的坐标代入圆的方程可得解方程组可得圆的方程为.19.（1）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件，即当时，将其代入中，求得：即，所以（）（2）由（1）得：（）即当且仅当，即时，等号成立，故该厂家2021年的促销费用为3万元时
9、，厂家的利润最大20.解：(1)证明：如图，过点分别作、的垂线，交于点，交于点.面面，面面，面面.又面，同理可得，、面，面(2)设，连接，面.面，则面.同理面.故直线即为直线l.由几何性质知，则.如图所示，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由，知，则即直线与所成角的余弦值为.21：(1)由题意得，当直线l的斜率不存在时，其方程为，此时，不满足，舍去；当直线l的斜率存在时，设方程为，由得，设，则，且，由抛物线定义得，即，解得.因此l的方程为.(2)由(1)取，直线l的方程为，线段的中点坐标为，即，所以的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得或，因此所求圆的方程为或.22.（）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，又椭圆C经过点，所以，得到，所以椭圆C的标准方程为.（）（1）设，的方程为，则的方程为.由得即所以 ，由，得，所以， ，所以.（2）平行，的面积的面积，到直线的距离，令，则（），令，在上为增函数，
