1、四川省成都市彭州2023-2024高三上学期期中考试文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1设集合，则ABCD2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD3. 已知命题，不是素数，则为A，是素数B，是素数C，是素数D，是素数4已知等差数列的前n项和为，则数列的公差为A1B2C3D45. 已知向量，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件62023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）去年同期车流量100）数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是A2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的
3、极差为23B2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差D2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次7已知函数，的部分图象如图所示，则 ABC1D8根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）ABCD9已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为ABC2D310已知定义在上的奇函数满足，当时
4、，若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是A1,1.5)B1.5,2)C2,2.5)D2.5,3)11已知，则不等式的解集为ABCD12已知，对任意，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数则_14已知数列满足，且，则_15抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则_16已知正数a，b满足（e为自然对
5、数的底数），有下列三个关系式：其中正确的是_（填序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，求的面积18（12分）如图，在四棱锥中，底面，E，F分别为CD，PA的中点（1）证明：；（2）求三棱锥的体积19（12分）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好已知他们中
6、B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点在椭圆C上，且.（1）求椭
7、圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为k1，k2，当时，求的面积21（12分）已知函数（1）当时，求函数在区间1,2上的最大值；（2）若存在极大值点，且，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求的长度23（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（
8、2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围高三期中文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132141516三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）解：（1），由正弦定理得，2分，可得，即4分，所以；6分（2）解法1：由正弦定理，8分可得，9分，所以，10分的面积为12分解法2：因为，且，7分可得，9分，可得，由余弦定理得，即，解得，即，10分的面积为12分1
9、8（12分）解：（1）方法一：综合法平行平面的性质取的中点，连结，（如图），.1分由E，F分别为，的中点及中位线定理得，2分，又，4分，6分方法二：综合法直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结，1分，即，又，3分又，4分，6分（2）方法一：，又，点到平面的距离为，8分，到平面等距，故三棱锥的高为2，9分又，10分；12分方法二：连结，由，得：，在中，由余弦定理得：，8分即，9分，10分12分19（12分）解： （1）由直方图可得学科良好的人数为（人），1分所以列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计50501004分假设：学科良好与学
10、科良好无关，5分所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关；6分（2）由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，7分记“其中恰有1人为学科良好”为事件，设学科良好为，学科不够良好分别为，则所有结果为共15种事件包含的基本事件为共8种；11分由古典概型的概率公式得：12分20（12分）解：（1）由题意知，又，则，1分，解得(负值舍去)，3分由在椭圆上及得，解得，4分椭圆的方程为；5分（2）由（1）知，右焦点为，据题意设直线的方程为，则，于是由得，化简得（*）7分由，消去整理得，由根与系数的关系得：，代入（*）式得：，解得，直线的方
11、程为，9分方法一：，由求根公式与弦长公式得：，10分设点到直线的距离为，则，11分12分方法二：由题意可知，10分代入消去得，11分12分21（12分）解：（1）已知，函数定义域为，当时，可得，2分当时，3分所以函数的在区间1,2上单调递增，4分则当时，函数取得最大值，最大值；5分（2）易知，若，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意；7分若，令，解得或，当，即时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意；8分若，即时，当时，单调递增，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极大值，若存在极大值点，且，则且，符合题
12、意；9分若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极大值，此时且，解得，.11分综上，满足条件的的取值范围为12分22（10分）解：（1）曲线的极坐标方程为：，2分曲线的普通方程为：，4分曲线的极坐标方程为；.5分（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，7分，10分23（10分）解：（1）方法一：当时，无解；1分，解得；3分，解得；4分综上：原不等式的解集为；5分方法二：原不等式等价于：，1分由绝对值的几何意义知的几何意义为：数轴上实数对应的点到所对点的距离与其到原点的距离之差大于3分又的解为，4分原不等式的解集为；5分（2）当时，原不等式等价于：，即，
13、则，6分，故，解得，9分的取值范围为10分高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132141516三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）解：（1），由正弦定理得，2分，可得，即4分，所以；6分（2）解法1：由正弦定理，8分可得，9分，所以，10分的面积为12分解法2：因为，且，7分可得，9分，可得，由余弦定理得，即，解得，即，10分的面积为12分18
14、（12分）解：（1）方法一：综合法平行平面的性质取的中点，连结，（如图），.1分由E，F分别为，的中点及中位线定理得，2分，又，4分，6分方法二：综合法直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结，1分，即，又，3分又，4分，6分（2）方法一：，又，点到平面的距离为，8分，到平面等距，故三棱锥的高为2，9分又，10分；12分方法二：连结，由，得：，在中，由余弦定理得：，8分即，9分，10分12分19（12分）解： （1）由直方图可得学科良好的人数为（人），1分所以列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计50501004分假设：学科良好与学科
15、良好无关，5分所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关；6分（2）由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，7分记“其中恰有1人为学科良好”为事件，设学科良好为，学科不够良好分别为，则所有结果为共15种事件包含的基本事件为共8种；11分由古典概型的概率公式得：12分20（12分）解：（1）由题意知，又，则，1分，解得(负值舍去)，3分由在椭圆上及得，解得，4分椭圆的方程为；5分（2）由（1）知，右焦点为，据题意设直线的方程为，则，于是由得，化简得（*）7分由，消去整理得，由根与系数的关系得：，代入（*）式得：，解得，直线的方程
16、为，9分方法一：，由求根公式与弦长公式得：，10分设点到直线的距离为，则，11分12分方法二：由题意可知，10分代入消去得，11分12分21（12分）解：（1）已知，函数定义域为，当时，可得，2分当时，3分所以函数的在区间1,2上单调递增，4分则当时，函数取得最大值，最大值；5分（2）易知，若，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意；7分若，令，解得或，当，即时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意；8分若，即时，当时，单调递增，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极大值，若存在极大值点，且，则且，符合题意
17、；9分若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极大值，此时且，解得，.11分综上，满足条件的的取值范围为12分22（10分）解：（1）曲线的极坐标方程为：，2分曲线的普通方程为：，4分曲线的极坐标方程为；.5分（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，7分，10分23（10分）解：（1）方法一：当时，无解；1分，解得；3分，解得；4分综上：原不等式的解集为；5分方法二：原不等式等价于：，1分由绝对值的几何意义知的几何意义为：数轴上实数对应的点到所对点的距离与其到原点的距离之差大于3分又的解为，4分原不等式的解集为；5分（2）当时，原不等式等价于：，即，则，6分，故，解得，9分的取值范围为10分
