1、1成都七中 2017-2018 学年度上期 2020 届半期考试数学试卷 考试时间:120 分钟总分:150 分一选择题(每小题 5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)1.已知集合0 10 2 3,MN则()NM 2()A 1()B 0()C0 1(),D2.函数21()lg()f xxx的定义域为()1 2(),A 1 2(),B 2(),C1()(,)D 3.下列函数为 R 上的偶函数的是()2()A yxx133()xxB y 1()C yxx11()D yxx 4.集合0(,),Cx y yx集合11222(,),yxDx yyx 则集合,C D 之间的关系
2、为()()A DC()B CD()C CD()D DC5.下列结论正确的是()4422()()A 3 553()lg()lglgB2331139()()C2255ln()loglnD6.下列各组函数中,表示同一组函数的是()21231()(),()xA f xxg xx2()(),()()B f xx g xx2()(),()C f xxg xx11111,()(),(),xxD f ttg xxx 7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数312100logOv,单位是/m s,其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为
3、()2100()A300()B3()C1()D8.设3 30 993 30 993 30 99.,.,log.,abc则()()A cba()B cab()C abc()D acb9.函数101(),xyaaa且0,xk k k 的图象可能为()10.方程24250()xmxm的一根在区间1 0(,)内,另一根在区间 0 2(,)内,则m的取值范围是()5 53()(,)A7 53()(,)B553()(,)(,)C53()(,)D11函数22(),(f xxmx m 在0 2,x的最大值为9,则m 的值为()13()A 或1334()B 或3()C134()D12.已知 函数220220lo
4、g(),(),xxf xxxx,函数()()F xf xa有 四个 不同 的零 点1234,x xxx 且满足:1234xxxx,则223141212x xx xxx的取值范围为()17 257416(),A 2(),B172 4(),C 2()(,)D 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上 13.已知:12aa则22aa .14若幂函数21()mymmx的函数图象经过原点则m.315设函数22 32()log()f xxx,则()f x 的单调递增区间为.16已知()f x 为 R 上的偶函数,当0 x时,2()logf xx.对于结论(1)当0
5、 x时,2()log()f xx;(2)函数()ff x的零点个数可以为 4,5,7;(3)若02()f,关于 x 的方程220()()fxmf x有 5 个不同的实根,则1 m;(4)若函数212()yf axx在区间1 2,上恒为正,则实数a 的范围是 12,.说法正确的序号是.三.解答题(17 题 10 分其余每小题 12 分,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.计算下列各式的值:112326 11 0 008428()(.)();5 2222525225545log()lglglg lgloglog 18已知函数 222,0,2,0.xxxf xxxx(1)解不
6、等式3();f x(2)求证:函数()f x 在0,上为增函数.19已知集合24,xAxR4lg().BxR yx(1)求集合,;A B (2)已知集合11,Cxmxm若集合()CAB,求实数m 的取值范围.20.中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算:4(1)某人 10 月份应交此项税款为 350 元,则他 10 月份的工资收入是多少?(2)假设某人的月收入为 x 元,012500 x,记他应纳税为()f x 元,求()f x的函数解析式.21已知定义域为 R 的函数1231(
7、)xaf x是奇函数.(1)求 a 的值;(2)判断函数()f x 的单调性并证明;(3)若对任意的1 2(,)t,不等式222120()()fttf tmt 有解,求m 的取值范围.22.已 知 函 数()f x的 定 义 域 为 11,对 任 意 实 数1 1,(,)x y,都 有1()()()xyf xf yfxy.(1)若21()mnfmn,11()mnfmn,且1 1,(,)m n,求()f m,()f n 的值;(2)若 a 为常数,函数21()lg()xg xax是奇函数,验证函数()g x 满足题中的条件;若函数 (),11,1,11,g xxh xk xxx 或求函数()2y
8、h h x的零点个数.1成都七中学年上期 2020 届半期数学试卷(参考答案)考试时间:120 分钟总分:150 分一选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)CABDC DABCB DA 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上 132.1 42.15.注:1 1-,也对 16.三.解答题(17 题 10 分其余每小题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 解:112326 11 0 00842541108 ()(.)()5 分5 2222525225545522532225
9、2 1 24223 log()lglglg lgloglog=lglg(lglg)lglglglglglg10 分 18.解:(1)当0 x时,由223()f xxx,得2230,xx解得13 ,xx或又0 x,1.x3 分当0 x时,由223()f xxx,得2230,xx解得.x 综上所述,原不等式的解集为x|1x.6 分(2)证明:设任意120,x x,且12xx.则2212112222 ()()()()f xf xxxxx2221122121222()=)()xxxxxx(xx由12xx,得210 xx,由120,x x,得2120.xx所以120()()f xf x,即12()()f
10、 xf x.所以函数()f x 在0,上为增函数.12 分19 解:(1)222x 2(,)A 3 分 44lg()yxx又可知 4(,)B 6 分 2(2)24()(,)(,)()ABCAB 又 1111(),()iCmmmCABm 若即解得满足:符合条件8 分 11412121 3(),(),iiCmmmCABmmmmm若即解得要保证:或解得舍 或 解得 11 分 3mm综上:的取值范围为 12 分 20150001500 0 0345500080003000 0 130030045345350800080000 2525.()().,;().,;(),.iiiiiixxx解:易知工资纳税
11、是一个分段计费方式:若该人的收入刚达到元则其应纳税所得额为元 易知:其收入超过元若该人的收入刚达到元则元 易知:其应纳税所得额为:故其收入超过元设其收入超过元的部分为 元 易知元解得108025则其月份的工资收入是元.6 分 20 035000 033500 350050000 1500045 500080000 28000345 800012500()(),.(),().(),.(),易知他应交此项税款为是一个分段函数,f xxxxf xxxxx 0 035000 03105 350050000 1455 500080000 21255 800012500,.,:().,.,.,整理可得,x
12、xxf xxxxx12 分 211001.()():(),.f xfa解:由为奇函数可知解得 3 分 111212313111231 ()(),()xxxxf xf x易知3为单调递增函数为单调递减函数,单调递减的函数.122112121212111122313111336313131 31 ,()()().()()xxxxxxxxxxf xf x证明:设分 12212131103110330,xxxxxx同理 3211233031 31,()()xxxx120()(),f xf x12()(),f xf x()f xR在 上单调递减8 分 2222222231 221202122212211
13、112111102121122 ()(,),()()()()()(,)tfttf tmtfttf tmtfmttttmttmtttmttttmm任意的可得由单调性易知:可得有解易知:故解得分分22.解:(1)对题中条件取0 xy,得00()f,1 分再取 yx,得00()()()f xfxf,则()()fxf x,即函数()f x 在11,内为奇函数.3 分所以11()()()()()mnff mfnf mf nmn,又21()()()mnff mf nmn,解得32()f m,12()f n.5 分(2)由函数21()lg()xg xax是奇函数,得001()lglgga,则1.a此 时21
14、111()lg()lgxxg xxx,满 足 函 数()g x是 奇 函 数,且00()g有 意义.7 分由101xx,得 11 x,则对任意实数1 1,(,)x y,有1111111111()()lglglg()lgxyxyxyxyg xg yxyxyxyxy,1 1111()lgxyxyxygxyxyxy11lgxyxyxyxy,4所以1()()()xyg xg ygxy.9 分由()20yh h x,得()2h h x,令(),th x则()2.h t 作出图像由图可知,当0k时,只有一个 10 t,对应有 3 个零点;当1k时,只有一个t,对应只有一个零点;当01k时,112 k,此时 11 t,210 t,311tk,由21111551122()()kkkkkkkk得在5112 k时,11 kk,三个t 分别对应一个零点,共 3 个,在5102k时,11 kk,三个t 分别对应 1 个,1 个,3 个零点,共 5 个.综上所述,当1k时,函数()2yh h x只有 1 零点;当0k或5112 k时,函数()2yh h x有 3 零点;当5102k时,函数()2yh h x有 5 点.12 分