1、1成都七中 2017-2018 学年度上期 2020 届半期考试数学试卷 考试时间：120 分钟总分：150 分一选择题（每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合0 10 2 3,MN则()NM 2()A 1()B 0()C0 1(),D2.函数21()lg()f xxx的定义域为()1 2(),A 1 2(),B 2(),C1()(,)D 3.下列函数为 R 上的偶函数的是()2()A yxx133()xxB y 1()C yxx11()D yxx 4.集合0(,),Cx y yx集合11222(,),yxDx yyx 则集合,C D 之间的关系
2、为()()A DC()B CD()C CD()D DC5.下列结论正确的是()4422()()A 3 553()lg()lglgB2331139()()C2255ln()loglnD6.下列各组函数中，表示同一组函数的是()21231()(),()xA f xxg xx2()(),()()B f xx g xx2()(),()C f xxg xx11111,()(),(),xxD f ttg xxx 7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数312100logOv，单位是/m s，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为
3、（）2100()A300()B3()C1()D8.设3 30 993 30 993 30 99.,.,log.,abc则()()A cba()B cab()C abc()D acb9.函数101(),xyaaa且0,xk k k 的图象可能为()10.方程24250()xmxm的一根在区间1 0(,)内，另一根在区间 0 2(,)内，则m的取值范围是()5 53()(,)A7 53()(,)B553()(,)(,)C53()(,)D11函数22(),(f xxmx m 在0 2,x的最大值为9，则m 的值为()13()A 或1334()B 或3()C134()D12.已知 函数220220lo
4、g(),(),xxf xxxx，函数()()F xf xa有 四个 不同 的零 点1234,x xxx 且满足：1234xxxx，则223141212x xx xxx的取值范围为()17 257416(),A 2(),B172 4(),C 2()(,)D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 13.已知：12aa则22aa .14若幂函数21()mymmx的函数图象经过原点则m.315设函数22 32()log()f xxx，则()f x 的单调递增区间为.16已知()f x 为 R 上的偶函数，当0 x时，2()logf xx.对于结论（1）当0
5、 x时，2()log()f xx；（2）函数()ff x的零点个数可以为 4,5,7；（3）若02()f，关于 x 的方程220()()fxmf x有 5 个不同的实根，则1 m；（4）若函数212()yf axx在区间1 2,上恒为正，则实数a 的范围是 12,.说法正确的序号是.三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：112326 11 0 008428()(.)();5 2222525225545log()lglglg lgloglog 18已知函数 222,0,2,0.xxxf xxxx（1）解不
6、等式3();f x（2）求证：函数()f x 在0,上为增函数.19已知集合24,xAxR4lg().BxR yx（1）求集合,;A B （2）已知集合11,Cxmxm若集合()CAB,求实数m 的取值范围.20.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：4（1）某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为 x 元，012500 x，记他应纳税为()f x 元，求()f x的函数解析式.21已知定义域为 R 的函数1231(
7、)xaf x是奇函数.(1)求 a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若对任意的1 2(,)t，不等式222120()()fttf tmt 有解，求m 的取值范围.22.已 知 函 数()f x的 定 义 域 为 11,对 任 意 实 数1 1,(,)x y,都 有1()()()xyf xf yfxy.（1）若21()mnfmn，11()mnfmn，且1 1,(,)m n，求()f m，()f n 的值；（2）若 a 为常数，函数21()lg()xg xax是奇函数，验证函数()g x 满足题中的条件；若函数 (),11,1,11,g xxh xk xxx 或求函数()2y
8、h h x的零点个数.1成都七中学年上期 2020 届半期数学试卷(参考答案)考试时间：120 分钟总分：150 分一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）CABDC DABCB DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 132.1 42.15.注：1 1-,也对 16.三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 解：112326 11 0 00842541108 ()(.)()5 分5 2222525225545522532225
9、2 1 24223 log()lglglg lgloglog=lglg(lglg)lglglglglglg10 分 18.解：（1）当0 x时，由223()f xxx，得2230,xx解得13 ,xx或又0 x，1.x3 分当0 x时，由223()f xxx，得2230,xx解得.x 综上所述，原不等式的解集为x|1x.6 分（2）证明：设任意120,x x，且12xx.则2212112222 ()()()()f xf xxxxx2221122121222()=)()xxxxxx（xx由12xx，得210 xx，由120,x x，得2120.xx所以120()()f xf x，即12()()f
10、 xf x.所以函数()f x 在0,上为增函数.12 分19 解：（1）222x 2(,)A 3 分 44lg()yxx又可知 4(,)B 6 分 2（2）24()(,)(,)()ABCAB 又 1111(),()iCmmmCABm 若即解得满足：符合条件8 分 11412121 3(),(),iiCmmmCABmmmmm若即解得要保证：或解得舍 或 解得 11 分 3mm综上：的取值范围为 12 分 20150001500 0 0345500080003000 0 130030045345350800080000 2525.()().,;().,;(),.iiiiiixxx解：易知工资纳税
11、是一个分段计费方式：若该人的收入刚达到元则其应纳税所得额为元 易知：其收入超过元若该人的收入刚达到元则元 易知：其应纳税所得额为：故其收入超过元设其收入超过元的部分为 元 易知元解得108025则其月份的工资收入是元.6 分 20 035000 033500 350050000 1500045 500080000 28000345 800012500()(),.(),().(),.(),易知他应交此项税款为是一个分段函数，f xxxxf xxxxx 0 035000 03105 350050000 1455 500080000 21255 800012500,.,:().,.,.，整理可得，x
12、xxf xxxxx12 分 211001.()():(),.f xfa解：由为奇函数可知解得 3 分 111212313111231 ()(),()xxxxf xf x易知3为单调递增函数为单调递减函数,单调递减的函数.122112121212111122313111336313131 31 ,()()().()()xxxxxxxxxxf xf x证明：设分 12212131103110330,xxxxxx同理 3211233031 31,()()xxxx120()(),f xf x12()(),f xf x()f xR在 上单调递减8 分 2222222231 221202122212211
13、112111102121122 ()(,),()()()()()(,)tfttf tmtfttf tmtfmttttmttmtttmttttmm任意的可得由单调性易知：可得有解易知：故解得分分22.解：（1）对题中条件取0 xy，得00()f，1 分再取 yx，得00()()()f xfxf，则()()fxf x，即函数()f x 在11,内为奇函数.3 分所以11()()()()()mnff mfnf mf nmn，又21()()()mnff mf nmn，解得32()f m，12()f n.5 分（2）由函数21()lg()xg xax是奇函数，得001()lglgga，则1.a此 时21
14、111()lg()lgxxg xxx，满 足 函 数()g x是 奇 函 数，且00()g有 意义.7 分由101xx，得 11 x，则对任意实数1 1,(,)x y,有1111111111()()lglglg()lgxyxyxyxyg xg yxyxyxyxy，1 1111()lgxyxyxygxyxyxy11lgxyxyxyxy，4所以1()()()xyg xg ygxy.9 分由()20yh h x，得()2h h x，令(),th x则()2.h t 作出图像由图可知，当0k时，只有一个 10 t，对应有 3 个零点；当1k时，只有一个t，对应只有一个零点；当01k时，112 k，此时 11 t，210 t，311tk，由21111551122()()kkkkkkkk得在5112 k时，11 kk，三个t 分别对应一个零点，共 3 个，在5102k时，11 kk，三个t 分别对应 1 个，1 个，3 个零点，共 5 个.综上所述，当1k时，函数()2yh h x只有 1 零点；当0k或5112 k时，函数()2yh h x有 3 零点；当5102k时，函数()2yh h x有 5 点.12 分