1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014.9南溪二中高三上期第一周周考数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB（A）3，5（B）6，8（C）5，8（D）3，4，5，6，7，82已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）33. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）4.若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的（）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件5.已知函数若则实数的取值范围是
2、A . B. C. D .6.已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一 点，则的最小值为 A 2 B C1 D07. 函数的图象大致是 （A） （B）（C） （D）8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 9已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.二项式的展开式
3、中常数项是 12.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 13已知，根据右图所示的程序框图，则不等式的解集是_14.已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间
4、与极值.17.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下： 每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分； 每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求甲同学能进入下一轮的概率； （2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望18.如
5、图3，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将AED，DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于。 （1)求证：EF;（2）求二面角的平面角的余弦值.19.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.20.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,
6、其中交圆于两点,交椭圆于另一点。(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程. xOyBl1l2PDA（第20题图）21.（本小题满分14分）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）答题卷姓名班级得分一、 选择题 12345678910二、 填空题：11、 。 12、 。13、 。 14、 。15、 。16.17.18.19.20.21.参考答案及评分标准（理工类）一、选择题：CDACCA，BBCC二、填空题： 11.70 12.8 13.； 14.（0,1） 15.
7、16.17. 18. （1）证明：ABCD是正方形，DAAE, DCCF, 2分DA/A/E, DA/A/F, 3分又A/EA/F=A/， 4分DA/平面A/EF， 5分又EF平面A/EF， 6分DA/EF。 7分（2）取EF的中点M，连A/M,DM，则在A/EF中，A/E=AE=1，A/F=CF=1，A/M EF， 8分DE=DF=，DM EF 9分所以A/MD是二面角的平面角， 10分在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=,A/M=,又A/D=1， 11分DA/平面A/EF，A/D A/M，又A/D=2，DM=, 12分cosA/MD=， 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分
8、方法2：在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=, 7分A/E= A/F=1，A/E2+ A/F2=EF2A/EA/F, 8分所以以A/为坐标系的原点，A/E,A/D,A/F分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 9分则A/（0,0,0），D(0，2，0),E(1，0，0),F(0，0，1) 10分（-1,2,0），（-1,0,1），设平面DEF的法向量是，则0，0， 11分，取=（2,1,2）， 12分又(0，2，0)是平面A/EF的法向量，与夹角的余弦值是。 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分19. 解:()记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3
9、:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 故, , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,; ()设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为0123所以20. 解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线21.【解】（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）的图象与轴交于两个不同的点，方程的两个根为，则两式相减得.又，则.10分下证（*），即证明，即证明在上恒成立.12分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）式0，即成立.14分 - 13 - 版权所有高考资源网
