1、云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试市统测模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知UR，A，B，则(A)B（ ）A. (1，2)B. (，2C. (2，4)D. 2，4)D分析：化简集合A，根据补集、交集运算即可.解答：因为A(2，2)，所以A(，22，)，因为B，所以(A)B2
2、，4).故选：D2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，C分析：根据全称命题的否定是特称命题直接写出结果.解答：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.点拨：本题考查了全称命题与特称命题的形式，考查了全称命题的否定，是基础题3. 已知命题：直线与直线垂直，：原点到直线的距离为，则（ ）A. 为假B. 为真C. 为真D. 为真B分析：根据两直线垂直,斜率乘积为,可判断命题是真命题；利用点到直线距离公式求解,可判断是真命题,进而判断出正确的选项解答：因为直线的斜率为1,直线的斜率为,由于,所以两直线垂直,故为真命题；因为原点到直线的距离,所以为真
3、命题,所以为真故选B点拨：本题考查判断命题的真假,考查逻辑联结词,属于基础题4. 已知向量，且与互相平行，则k的值是（ ）A. B. C. D. A分析：求得与的坐标，根据向量平行，得到方程组，即可求得的值解答：解：，1，0，1，0，1，0，2，又与互相平行，所以存在，使得，即，所以，解得故选：A5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15C分析：由秦九韶算法可得，当时，即可求得，的值，即可得答案.解答：多
4、项式变形为，故选：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B分析：“”充要条件是“ ”，即可得出结论.解答：由，得.取，此时满足，但是不满足.综上，“”是“”的必要不充分条件.故选:B.点拨：本题考查必要不充分条件的判断，属于基础题.7. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. D分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可解答：根据题意得：，又，所以.故选D.点拨：本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据诱导
5、公式化简得，结合诱导公式和倍角公式化简代值计算即可.解答：解：，故选：A.9. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若的右焦点到点，距离相等且长度为2，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. A分析：，故，不妨设渐近线方程为，则，根据勾股定理计算得到答案.解答：，故，不妨设渐近线方程为，则.故，解得，故双曲线方程为.故选：.点拨：本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10. 在等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ）A. 297B. 144C. 99D. 66C分析：根据等差数列性质可求出和的值，代入等差数列求和公式即可求出.解答：因为：，解得：.
6、故选：C点拨：本题主要考查等差数列的性质和求和公式，熟记性质和公式是解决本题的关键，属于简单题.11. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. B分析：设直线交轴于点，推导出，可得出关于、的等式，由此可解得该椭圆的离心率.解答：设直线交轴于点，是底角为的等腰三角形，在中，为直线上一点，即，故选：B点拨：方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊
7、位置或特殊值，求得离心率.12. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则关于函数，下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为2aB. 的图象的一条对称轴为C. 的图象的一个对称中心为D. 的一个递增区间为A分析】根据题意可得，由为奇函数，推出，即，进而可得，分别结合三角函数的性质，求的最值，对称轴，对称中心，单调区间，即可得出答案解答：解：因为向右平移个单位长度，得到的图象，所以，因为为奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，故正确，令，所以，当时，；当时，所以不是对称轴，故不正确，令，所以，当时，所以，不是的一个对称中心，故错误，令，所以，当时，所以，为的一个
8、单调递减区间，故不正确故选：点拨：本题主要考查三角函数的图象和性质，解题中需要熟悉三角函数的性质二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数满足不等式组，则目标函数的最小值为_分析：作出不等式组表示的平面区域，目标函数的几何意义为可行域内的点与定点连线的斜率，数形结合即可判断；解答：解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示：是一个以点为顶点的三角形区域含边界，目标函数的几何意义为可行域内的点与定点连线的斜率，数形结合可知，点与点连线的斜率最小，故，故答案为：14. 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为_.分析：利用抛物线方程及
9、定义进行求解.解答：由题意可得，所以，所以F点坐标为故答案为：【点晴】结合抛物线定义是解题关键点.15. 已知、为实数，若关于x的不等式的解集为，则_分析：由题意可知，关于的方程的两根，利用韦达定理可求得、的值，由此可求得结果.解答：不等式的解集是，方程的两根为，则，即，故答案为：16. 已知点O为圆锥底面的圆心，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，圆锥的外接球的表面积为_.分析：由题意知圆锥的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在上，由等边三角形性质有，即求得外接球的半径为R，进而求外接球的表面积.解答：设外接球球心为，连接，设外接球的半径为R，依题意可得，在中，有，即，解得，故外
10、接球的表面积为.故答案为：.点拨：本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）先求出命题的等价条件，根据“”是真命题，即可求出实数的取值范围（2）若“”为假命题，“”为真命题，则只有一个为真命题，即可求实数的取值范围解答：（1）因为,不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题所以所求实数的
11、取值范围是 （2）方程表示焦点在轴上椭圆， “”为假命题，“”为真命题，一个为真命题，一个为假命题，当真假时， 则，此时无解 当假真时，则，此时或 综上所述，实数的取值范围是点拨：本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题18. 中，角A，B,C的对边分别是且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为为且，求的值；(1). ac试题分析：（1）又A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBco
12、sC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则；（2）ABC的面积为，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=3，又b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，则a+c=考点：考查主要考查正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值其中（2）将sinB及已知
13、面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值19. 设等比数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an的前n项和若，求m（1）；（2）.分析：（1）设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出的通项公式，利用等差数列求和公式求得，根据已知列出关于的等量关系式，求得结果.解答：（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以；（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，点拨：本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查
14、计算求解能力，属于基础题目.20. 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，为的中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.（1）证明见解析；（2）.分析：（1）证法一：连接，交于，取中点，连接、，证明平面平面，即可证得平面；证法二：连接，交于，取的中点，连接交于，连接，证明，即可证得平面；（2）证明出平面，确定为直线与平面所成的角，在中，即可求得直线与平面所成的角的正弦值解答：（1）证法一：如图，连接，交于，取中点，连接、，则在中，又平面，平面，所以平面，因为，所以，则，又平面，平面，所以平面，又，所以平面平面，因为平面，所以平面；证法二：连接，交于，取的中点，连接交于，连
15、接，在中，则，在底面中，所以，故，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以，在直角梯形中，则，又，为等腰三角形，且，由余弦定理得，则，又，平面，所以，为直线与平面所成的角，在中，因此，直线与平面所成的角的正弦值为.点拨：本题考查线面平行的证明，考查线面角正弦值的计算，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，正确找出线面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. 设有关于x的一元二次方程若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；若a是从区间任取一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率（1）；（2）分析：首先分
16、析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a2，0b3，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a2，0b3，ab，根据概率等于面积之比，得到概率解答：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一
17、个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含6个基本事件，事件A发生的概率为P；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a2，0b3满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a2，0b3，ab所求的概率是点拨：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点22. 已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值（1）；（2）证明见解析.分析：（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程；（2）设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.解答：（1）椭圆C：的离心率，可得，以及，解得，所求椭圆C方程为（2）证明：设直线l：，设，把直线代入可得，故，于是在OM的斜率为：，即，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值点拨：关键点点睛：设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程求出点的坐标，将的斜率用表示.
