1、2016-2017学年河北省沧州一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i3设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5函数f（x）=+lg的定义域为
2、（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，66设向量=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD7已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D128已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）ABCD9若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）10在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1， +1C2，2D1， +111设函数f（x）=ln（1+|
3、x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为15已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=16设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积19已知an是递增的等差数列，a2，a3是方程x25x+6=0的两个实根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn20已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和21已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（
5、x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（1）求a，b的值（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值22已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）证明：当x1时，f（x）x12016-2017学年河北省沧州一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案
6、【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故选：A2若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解： =i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A3设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】求解：|x2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x
7、2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A4已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B
8、5函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C6设向量=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求得向量的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求得k的值【解答】解：，又，1（1+k）+1（2+k）=0，即2k+3=0，解得：k=故选：A7已知an
9、是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得a1=则a10=故选：B8已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）ABCD【考点】函数的值【分析】利用分段函数，求出，再求f（6）【解答】解：由题意，1时，212=3，无解；1时，log2（+1）=3，=7，f（6）=f（1）=2112=故选：A9若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）
10、D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D10在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1， +1C2，2D1， +1【考点】向量的加法及其几何意义【分析】由于动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin
11、）（0，2）再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范围是故选：D11设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在
12、x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【考点】其他不等式的解法【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：
13、函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是0b2【考点】函数的零点【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x
14、）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b214设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为【考点】数列的求和；数列递推式【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和
15、为故答案为：15已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，
16、又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：816设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos=【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=时，函数f（x）取得最大值，得到sin2cos=，与sin2+cos2=1联立即可求出cos的值【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中cos=，sin=），x=时，函数f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，联立得（2cos+）2+cos
17、2=1，解得cos=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b
18、，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正切函数【分析】（）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为
19、S，则S=absinC=919已知an是递增的等差数列，a2，a3是方程x25x+6=0的两个实根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】（1）求出方程的根，求解数列的思想与公差，即可求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）方程x25x+6=0的两个实根为2，3，由题意得a2=2，a3=3，设数列an的公差为d，则d=a3a2=32，=1，从而a1=1，所以数列an的通项公式an=n（2）由（1）知，得， =2n+12n2n+1=（1n）2n+12，20已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足
20、b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：b
21、n=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n121已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（1）求a，b的值（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由已知得f（0）=4，f（0）=4故b=4，a+b=8，从而a=4，b=4（2）由（1）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，得故f（x）在（，2），（ln2，+）上
22、单调递增，在（2，ln2）上单调递减从而当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）【解答】解：（1）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由已知得f（0）=4，f（0）=4故b=4，a+b=8，a=4，b=4（2）由（1）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，令f（x）=0，得x=ln2或x=2，从而当x（，2）（ln2，+）时，f（x）0；当x（2，ln2）时，f（x）0；故f（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）22已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）证明：当x1时，f（x）x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0，求解不等式得到函数的单调递增区间；（）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x1时，f（x）x1【解答】（I）解：，x（0，+）由f（x）0得解得故f（x）的单调递增区间是（II）证明：令F（x）=f（x）（x1），x（0，+）则有当x（1，+）时，F（x）0，所以F（x）在1，+）上单调递减，故当x1时，F（x）F（1）=0，即当x1时，f（x）x12016年10月25日
