1、德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试数学总分: 150分单选题（5分*12）1. 设集合M=x1x3，N=xx0，则MN=（ ）A.(0，1B.(0，3C.1，3D.3，12. 已知复数z=(1+2i)(1i)，则|z|=（ ）A.3B.2C.7D.103. 若双曲线x2y2m=1的一个焦点为(3，0)，则m=（ ）A.24B.18C.22D.84. 已知向量a=(m1，1)，b=(2，4)，若a/b，则实数m=（ ）A.1B.1C.32D.325. 函数f(x)=x22e|x|+1的大致图象为（ ）A.B.C.D.6. 在古希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的
2、海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S=p(pa)(pb)(pc)，这里p=a+b+c2已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=6，b+c=10，则ABC的面积最大值为（ ）A.63B.82C.10D.127. 已知偶函数f(x)的定义域为R，当x0，+)时，f(x)=2xx+1，则f(x1)1的解集为（ ）A.12，32B.，12C.32，+D.，1232，+8. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（ ）A.r1B.r2C.3D.r49. 声压级Lp=LW10lg4r2，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝
3、），其中LW为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（lg20.30，lg30.48）（ ）A.4dBB.6dBC.7dBD.9.6dB10. 已知命题p:x0R，x02+(a1)x0+10，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）A.1a3B.1a0若存在实数a0，1，使得f21ma312a22a+e1成立，则正实数m的取值范围为（ ）A.12，1B.12，1C.(0，1)D.(0，1填空题（20分）13.已知log23=a，3b=7，则log37(221)的值为_14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(
4、x)=f(2x)，若x0，1时，f(x)=x，则f(11)=_15已知z1=m2+m+1+m2+m4i(mR)，z2=32i，则“m=1”是“z1=z2”的_条件16设f(x)=|lnx|，0x2f(4x)，2x4，若方程f(x)=m有四个不相等的实根xi(i=1，2，3，4)，则x1+x22+x32+x42的取值范围为_解答题组公众号：一枚试卷君17（12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2Ccos2A=2sinAsinBsin2B（1）求C的大小；（2）已知a+b=4，求ABC的面积的最大值18（12分）已知等比数列an的公比大于1，a2=6，a1+a3=20（1）
5、求an的通项公式；（2）若bn=an+1log3an+12log3an+22，求bn的前n项和Tn19 12分）已知函数f(x)=2x12x+1（1）判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；（2）若fk3x+f3x9x+2|ON|)23（10分）已知函数f(x)=|x+3|（1）求不等式f(x)2x1的解集；（2）若f(x)2|xa|恒成立，求a的取值范围参考答案1. B 【解析】由题易得MN=(0，32. D 【解析】因为复数z=(1+2i)(1i)则|z|=|(1+2i)|(1i)|=1+41+1=103. D 【解析】因为双曲线x2y2m=1的一个焦点为(3，0)所以m+1=(3)2=9
6、m=84. C 【解析】a=(m1，1)，b=(2，4)，a/b4(m1)2=0解得m=325. A 【解析】因为f(x)=x22e|x|+1，所以其定义域为R，故排除B因为f(x)=(x)22e|x|+1=x22e|x|+1=f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数，所以排除D又当x=2时，f(2)=2e2+10，所以排除C6. D 【解析】依题意，p=a+b+c2=8则S=82(8b)(b2)=4b2+10b16=4(b5)2+9所以b=5，Smax=127. D 【解析】因为偶函数在x0，+)时，f(x)=2xx+1单调递减且f12=1由f(x1)12解得x32
7、或x0当x(0，2)时，f(x)0，函数f(x)在(0，2)上单调递增当x(2，+)时，f(x)0，函数f(x)在(2，+)上单调递减m为正实数21m2又函数f(x)在(0，2)上单调递增00，解得12m1正实数m的取值范围为12，1填空题答案(1)2+a+ab2a+ab(2)1(3)充分不必要 (4)22，452 【解析】(1) 由题意3b=7所以log37=b所以log7221=log6384=log284log263=log22237log2327=2+log23+log23log372log23+log23log37=2+a+ab2a+ab (2) 因R上的奇函数f(x)满足f(x)=
8、f(2x)则f(x+2)=f(x)=f(x)=f(2x)=f(x2)即f(x+4)=f(x)于是得f(x)的周期为4所以f(11)=f(1)=f(1)=1 (3)z1=z2时，必有m2+m+1=3，m2+m4=2解得m=2或m=1显然m=1是z1=z2的充分不必要条件 (4)2x4时，f(x)=f(4x)f(x)在(2，4)上的图象与(0，2)上的图象关于x=2对称不妨设x1x2x31)由a2=6，a1+a3=20得6q+6q=20解之得q=3或q=13（舍去）由a2=6得，a1=2所以an的通项公式为an=23n1（2）由（1）知，bn=an+1log3an+12log3an+22=23n1
9、+1n(n+1)=23n1+1n1n+1所以bn的前n项和为：Tn=230+31+3n1+112+1213+1n1n+1=213n13+11n+1=3n1n+119（1）f(x)在R上单调递增，证明见解析（2），43 【解析】（1）f(x)在R上单调递增，证明如下：设x2x1fx2fx1=2x212x2+12x112x1+1=2x212x1+12x2+12x112x2+12x1+1=22x22x12x2+12x1+1x2x12x22x10又2x2+10，2x1+10fx2fx10f(x)在R上单调递增（2）f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)f(x)为R上的奇函数由fk3x+f3
10、x9x+20得：fk3xf3x9x+2=f9x3x2由（1）知：f(x)在R上单调递增k3x9x3x2在1，+)上恒成立当x1时，3x3k3x23x1在1，+)上恒戊立令g(x)=3x23x1y=3x在1，+)上单调递增，y=23x在1，+)上单调递减g(x)在1，+)上单调递增g(x)g(1)=3231=43k0所以21x1=1x2即2x1x2=1，得证21(1)最小值为e，最大值为e3；(2),e2 【解析】【分析】(1) 求 f(x)导数, 根据导数正负判断f(x)在1,3上的单调性, 据此即可求其最值;(2)分 x=2和x2讨论, 当x2时, 不等式参变分离, 问题转化为a,2exxm
11、in.(1)依题意 f(x)=(x1)ex,令 f(x)=0, 解得x=1,当 x1时,f(x)1时,f(x)0,f(x)在1,1)上单调递减, 在(1,3上单调递增,而 f(1)=e,f(3)=e3,f(1)=3e1,f(x)在1,3上的最小值为一e, 最大值为e3;(2)依题意, 2(x2)ex+2axax2在2,+)上恒成立.当 x=2时,4a.4a,aR;当 x2时, 原不等式化为a,2(x2)exx22x=2exx, 令g(x)=2exx, 则g(x)=2(x1)exx2,x2,g(x)0,g(x)在(2,+)上单调递增,g(x)g(2)=e2, a,e2,综上, 实数 a的取值范围
12、是,e2.22（1）曲线方程x2+y24x+23y+6=0，直线方程y=33x（2）|OM|=3 【解析】公众号：一枚试卷君（1）由x=2+cosy=3+sin消去参数得曲线C的普通方程为(x2)2+(y+3)2=1，即x2+y24x+23y+6=0根据2=x2+y2，x=cos，y=sin得曲线C的极坐标方程，为24cos+23sin+6=0因为直线l的极坐标方程是=6(R)，tan=tan6所以直线l的直角坐标方程为y=33x（2）因为直线l1:=0(R)与直线l垂直所以直线l1的一个极坐标方程为=53(R)将其代入曲线C的极坐标方程，得2412+2332+6=0即25+6=0，解得1=2，2=3因为|OM|ON|所以|OM|=323（1）(，4（2）(，51，+) 【解析】（1）当x3时，原不等式可化为x+32x1解得x4所以3x4；当x3时，原不等式可化为x32x1解得x23所以x3综上，原不等式的解集为(，4（2）由f(x)2|xa|恒成立，可得|x+3|+|xa|2恒成立因为|x+3|+|xa|x+3(xa)|=|3+a|所以|3+a|2解得a1或a5即a的取值范围是(，51，+)
