1、浙江省平湖中学2007届高三50日冲刺练习力和运动、曲线运动，天体、其他信息平湖中学高三物理组一. 牛顿运动1.(06上海20)辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V140 m/s，然后再减速到V220 m/s，t1 = = ； t2 = = ； t= t1 + t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果2.（03上海
2、）如图3-11，质量为 m 的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含升力）.今测得当飞机在水平方向的位移为 l时，它的上升高度为 h.求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至 h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.3.（06全国24）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块
3、相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。4.(06全国24)一质量为m40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g10m/s2。5.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？6.（2003年全国卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l0.20m。两根
4、质量均为m0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50。在t0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0s，金属杆甲的加速度为a1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？二. 曲线运动7.（06四川23）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么，(1) 该星球表面附近
5、的重力加速度g星等于多少？(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？8.如图所示，一带电为、质量为的小球，从距地面高处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面的。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度的大小；（2）应加电场的场强大小；（3）小球落地时的动能。9.如图所示，在竖直平面内，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v0、质量为m、带电量为+q的小球，已知qE=mg.试求：（1）为使小球能完成圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R最大为多大
6、？ （2）小球在运动过程中的最大速率.10如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力求： (1) 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大? (2) 小球落地点C与B的水平距离S为多少?(3) 比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少?11.如图所示，用一根长 l = 0.9m 的不可伸长的绝缘细线，一端栓一个质量m = 0.1kg 、带电量 q 1 10 4C 的小球，另一端固定在O点现在最低点 A 给小球一个沿水平方向、大小为 6 m/s
7、的初速度v0，若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，还需在竖直方向上加一个匀强电场， ( g = 10 m/s2)( 1 )试问：其电场的方向如何？（要求定量说明）( 2 )求出电场强度大小的范围OA0.10.61.11.62.12.60.11.6t/sF/N12. 将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线。从这条曲线提供的信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些推论和判断？要求陈述得出这些推论和判断的论证过程.三.天体运动13.（03全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，
8、它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为 T=1/30s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常数 G=6.6710-11m3/kgs2）14（04浙江）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视半径为 r0的均匀球体.15(06广东17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质
9、量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？16(06天津25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A
10、和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。 （1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为 m 的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m （用 m1、m2 表示）；（2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.710
11、5 m/s，运行周期 T=4.710 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？（G=6.6710 11 Nm 2 /kg 2 ，ms=2.010 30 kg）四.其他信息综合17（06全国23）天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=km/s。18.设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同
12、的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？19.2004年，我国现代版的“嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发射。媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。但根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127，此时水蒸气分子的平均速度
13、达到v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少两种方法） 20一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。m图5如图5所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为F。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，
14、求:（1）该星球表面重力加速度； （2）该星球的质量M。浙江省平湖中学007届高三50日冲刺练习-力和运动参考答案1解：不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275ms。故不合理。由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 2飞机水平速度不变l=v0t，y方向加速度恒定h=at2/2，消去t即得a=2hv02/l2，由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv02/gl2)升力做功W=Fh= mgh
15、(1+2hv02/gl2)，在h处vt=at=2hv0/l，故3解：取煤块在传送带的上的触点为质点，由题目中所给信息知煤块在该段时间内一直做加速度为的匀加速直线运动。触点在该段时间内先做加速度为的匀加速直线运动，当速度达到后，做速度为匀速直线运动。触点对应图象：Oab；煤块对应图象：Ob；传送带加速时间为：； 煤块加速时间为：；则黑色痕迹的长度为图中阴影部分的“面积”数值。= 4由图可知，在到的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩子的力为f1，电梯及小孩子的加速度为a1,由牛顿第二定律，得在这段时间内电梯上升的高度在的时间内，体重计的示数等于mg
16、，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即 在这段时间内电梯上升的高度 在的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这优时间内体重计作用于小孩子的力为f1,电梯及小孩子的加速度为a2,由牛顿第二定律，得：在这段时间内电梯上升的高度电梯上升总高度由以上各式，利用牛顿第三定律和题及题图中的数据，解得 评分参考：式4分，、式各1分，式3分，式4分，、式各1分，式4分。5解答：若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况. 方法1：设两车经过时间t相遇，
17、则v1t-at2-v2t=s化简得：at2-2(v1-v2)t+2s=0当 =4(v1-v2)2-8as0即a时，t无解，即两车不相撞.方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则v1-at=v2 v1t-at2-v2t=s解得a=为使两车不相撞,应使a.方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,应有(v1-v2)22asa6（18分）参考解答：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路
18、面积改变S（xv2t）v1tllx（v1v2）lt由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 BS/t回路中的电流 i/2R杆甲的运动方程 FBlima由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t0时为0）等于外力F的冲量 Ftmv1mv2联立以上各式解得v11/2Ft/m2R(Fma)/(B2l2)v21/2Ft/m2R(Fma)/(B2l2)代入数据得 v18.15m/s v21.85m/s7（16分） （1）设人的质量为m，在星球表面附挝的重力等于万有引力，有 解得 （2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得 解得 8.解：要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管
19、口时，速度方向为竖直向下，（1）竖直方向，自由落体运动，则运动时间为： （2分）水平方向小球做匀减速运动，减速至0 位移 （2分）解得 （1分）（2）水平方向，根据牛顿第二定律：（2分）又由运动学公式（2分）解得 （1分）（3）由动能定理得： （3分）解得 （2分） 9（1）等效重力的大小：mg=,等效重力的方向为右偏下45，最易脱离轨道处在圆环上偏左45处.设恰不脱离轨道时轨道半径为R，则有：mg=m由动能定理，得：-mgR(1+cos45)=mv2-mv02解得：R=（2）小球在环的右偏下45处时速率最大.由动能定理，得：mgR(1-cos45)= mvm2-mv02所以，vm=v010解
20、答： (1) 小球沿圆弧做圆周运动,在B点由牛顿第二定律，有：；从A到B,由机械能守恒,有，由以上两式得 (2) 小球离开B点后做平抛运动,抛出点高为HR，有：、，解得由上式可知,当时,即时,S有最大值,即12解: 解：由牛顿第二定律在平衡位置可建立方程：-（2分）在最大偏角处可建立方程：-（2分）其中为最大偏角，FA为小滑块运动至最大偏角时所受支持力，由机械能守恒得：-（3分）由式解得小滑块的质量和最大偏角分别为： -（1分）-（1分）由图线读得数可知，在t=0.1s时，小滑块第一次运动到平衡位置，对碗的压力F0=1.6N；在t=0.6s时，小滑块第一次运动到最大偏角位置，对碗的压力FA=0
21、.1N；由式可得m=60g，cos=1/6. -（2分）从以上分析可以得出以下判断：（1）小球的质量m=60g；（2）由于摆幅很大，故小球在碗中来回滑动虽近似周期运动，T=2.0s；但不是简谐运动。2分13（15分）参考解答：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质质量为m，则有GMm/R2m2R2/T M4/3R3由以上各式得 3/GT2代人数据解得 1.271014kg/m14(16分) 以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的
22、卫星的质量，m 表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为，水平分量仍为，有 由以上各式解得 15、第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 解得： 第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 解得：16（1）设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同。设其为。由牛顿运动定律，有 设A、B之间的距离为，又，由上述各式得，由万有引力定律，有 将代入得 令比较可得（2）由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径由式解得 （3）将代入式，得 代入数据得 将其代入式得可见， 的值随n的增大
23、而增大，试令n=2，得若使式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。17解：如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d=vt1 用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有2=vt2 郝双制作已知t2t1t 联立式，可得 h=代入数值得h=2.0103m郝双制作18解：返回舱与人在火星表面附近有： （2分）设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则： （2分）解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为 （2分）因为返回舱返回过程克服引力做功所以返回舱返回
24、时至少需要能量 （4分）19解法1：假定月球表面有水，则这些水在127时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。解法2：设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1R，则月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g
25、/6，所以R1=v02/g月=2.449106m，R1R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。解法3：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月GMm/R2，当v=v0=2000m/s时，g月v02/R=2.30m/s2，而现在月球表面的重力加速度仅为g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。解法4：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月GMm/R2，即应有g月Rv2而实际上：g月R=2.84106m2/s2，v02=4106m2/s2，所以v02g月R即以2000m/s的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。20解：(1)设最高点 （2分） 最低点（2分） 机械能守恒（3分） （1分） （1分） (2) （3分） （3分）
