1、2015-2016学年云南省红河州开远四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题包括17小题，每小题3分，共51分每小题只有一个选项符合题意.）1已知U=1，2，3，4，5，6，7，A=3，4，5，B=6，7，则（UA）B=（）A1，2B6，7C3，4，5，6，7D1，2，6，72cos420的值为（）ABCD3如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（）ABCD34函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5log2+log27的值为（）A3B3C1D16已知直线的方程是x4y+8
2、=0，那么此直线在y轴上的截距为（）A2B8CD17函数y=f（x）是奇函数，且在2，3上单调递增，则y=f（x）在3，2上（）A单调递增，是偶函数B单调递减，是偶函数C单调递增，是奇函数D单调递减，是奇函数8过点P（1，3），且平行于直线2x4y+1=0的直线方程为（）A2x+y5=0B2x+y1=0Cx2y+7=0Dx2y5=09已知C：x2+y2=1，直线l：x+y1=0，则l被C所截得的弦长为（）AB2CD110两条直线4x2y+1=0与x+2y+1=0的关系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合11下列函数中，是偶函数且在（，0）为增函数的是（）ABy=x2+1Cy=x2Dy=log
3、2x12函数y=+lg（x2）的定义域是（）A1，+）B（，2）C1，2）D（2，+）13函数y=cos（2x）是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为的奇函数14已知tan=3，则的值为（）A3B2C1D015已知a=log2，b=30.5，c=0.53，则有（）AabcBbcaCcbaDcab16要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位D向左平移单位17如图是函数y=f（x）图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（） Ay=sin（x+）By=sin（2x）C
4、y=cos（4x）Dy=cos（2x）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）18点P（1，2）到直线xy+2=0的距离为19函数f（x）=loga（x3）的图象必过定点M，则点M的坐标为20已知角的终边经过点P（3，4），则cos=21已知函数f（x）=ax（a0，a1），f（2）=4，则函数f（x）的解析式是f（x）=22已知sin=，则cos（）=三、解答题（本大题共4小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23已知函数f（x）=（1）在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象已知函数f（x）=3sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）
5、求函数f（x）的单调递增区间25在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E为DD1的中点（1）求证：直线AC平面BB1D1D；（2）求直线BD1与AE所成角的正弦值26已知圆C：x2+y2=1与直线l： xy+m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点（1）求实数m的取值范围；（2）若|AB|=，求实数m的值2015-2016学年云南省红河州开远四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括17小题，每小题3分，共51分每小题只有一个选项符合题意.）1已知U=1，2，3，4，5，6，7，A=3，4，5，B=6，7，则（UA）B=（）A1，2B6，7C3，4，5，6，7D1，2
6、，6，7【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据定义先求出UA，再求出（UA）B【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，A=3，4，5，UA=1，2，6，7，（UA）B=1，2，6，7故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2cos420的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos420=cos（360+60）=cos60=故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查3如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（）ABCD3【考点】由三视图求面积、体积【
7、分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥V=22=故选：B【点评】本题考查了圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故
8、选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5log2+log27的值为（）A3B3C1D1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：log2+log27=log2（7）=log28=3，故选：A【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题6已知直线的方程是x4y+8=0，那么此直线在y轴上的截距为（）A2B8CD1【考点】直线的一般式方程【分析】由x4y+8=0，令x=0，解得y即可得出【解答】解：由x4y+8=0，令x=0，解得y=2故选；A【点评】本题考查了直线的方程、截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7函数y=f（x）是奇函数，且在2，
9、3上单调递增，则y=f（x）在3，2上（）A单调递增，是偶函数B单调递减，是偶函数C单调递增，是奇函数D单调递减，是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数在其对此区间上单调性相同，可得结论【解答】解：根据奇函数在其对此区间上单调性相同，可得函数y=f（x）在3，2上单调递增，故选：C【点评】利用奇函数在其对此区间上单调性相同是关键8过点P（1，3），且平行于直线2x4y+1=0的直线方程为（）A2x+y5=0B2x+y1=0Cx2y+7=0Dx2y5=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由条件利用两直线平行的性质，设出要求的直线的方程为直线方程为2x4y+c=0，把
10、点P（1，3），代入求得c的值，可得要求的直线方程【解答】解：设所求的行于直线2x4y+1=0的直线方程为2x4y+c=0，把点P（1，3），代入可得212+c=0，c=14，故要求的直线方程为 2x4y+14=0，即 x2y+7=0，故选：C【点评】本题主要考查利用两直线平行的性质，用待定系数法求直线方程，属于基础题9已知C：x2+y2=1，直线l：x+y1=0，则l被C所截得的弦长为（）AB2CD1【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y1=0的距离d，即可求出弦长【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1
11、，圆心到直线x+y1=0的距离d=，故直线x+y1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用圆的性质是关键10两条直线4x2y+1=0与x+2y+1=0的关系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直【解答】解：两条直线4x2y+1=0与x+2y+1=0的斜率分别为2、，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B【点评】本题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题11下列函数中，是偶函数且在（，0）为增
12、函数的是（）ABy=x2+1Cy=x2Dy=log2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论【解答】解：A中，函数为奇函数，故不满足条件；B中，函数y=x2+1在（，0）为减函数，故不满足条件；C中，函数y=x2是偶函数且在（，0）为增函数，满足条件，D中，函数y=log2x为非奇非偶函数，故不满足条件；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键12函数y=+lg（x2）的定义域是（）A1，+）B（，2）C1，2）D（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函
13、数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+lg（x2），解得x2，函数y的定义域是（2，+）故选：D【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目13函数y=cos（2x）是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性【分析】化简函数的解析式，求出函数的周期，然后判断函数的奇偶性即可【解答】解： =sin2x，函数的周期为： =，函数是奇函数，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及三角函数周期的求法，考查计算能力14已知tan=3，则的值
14、为（）A3B2C1D0【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】解法一：由tan=3，那么分子分母同时除以cos，即可得到答案解法二：由tan=3，则有sin=3cos，带入计算即可得到答案【解答】解：解法一：由tan=3，=解法二：由tan=3，则有sin=3cos，=故选B【点评】本题考查了“弦化切”“切化弦”的思想及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题15已知a=log2，b=30.5，c=0.53，则有（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=30.51，0c=0.531，a=log20，bc
15、a故选；B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题16要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位D向左平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题17如图是函数y=f（x）
16、图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（） Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=f（x）图象的一部分，可设f（x）=sin（x+），由=+，可得=2，再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+）=cos（2x），故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题二、填空题（本大题共5小
17、题，每小题3分，共15分）18点P（1，2）到直线xy+2=0的距离为【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：利用点到直线的距离公式可得： =故答案为：【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19函数f（x）=loga（x3）的图象必过定点M，则点M的坐标为（4，0）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质判断即可【解答】解：x3=1时，x=4，f（x）=0，故M（4，0），故答案为：（4，0）【点评】本题考查了对数函数的性质，是一道基础题20已知角的终边经过点P（3，4），则cos=【考点】任意角的三角函数的
18、定义【分析】先求出角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果【解答】解：角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力21已知函数f（x）=ax（a0，a1），f（2）=4，则函数f（x）的解析式是f（x）=2x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据条件，利用待定系数法即可求出函数的解析式【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（2）=4，f（2）=a2=4，即a=2，函数f（x）的解析式是f（x）
19、=2x，故答案为：f（x）=2x【点评】本题主要考查指数函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础22已知sin=，则cos（）=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接由已知结合三角函数的诱导公式求解【解答】解：sin=，cos（）=cos（5）=cos（）=cos（）=sin=故答案为：【点评】本题考查利用诱导公式求三角函数的值，是基础的计算题三、解答题（本大题共4小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23已知函数f（x）=（1）在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象（2016春开远市校级期中）已知函数f（x）=3sin2x（1）求函数f（x）的最小正周
20、期及f（x）的最大值；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）直接利用三角函数的图象和性质求解（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（1）由题意已知f（x）=3sin2x函数f（x）的最小值周期为，由正弦函数图象及性质，可知：当2x=+2k（kZ）f（x）取得最大值，即fmax（x）=f（）=3sin=3（2）由正弦函数图象及性质可得：是单调增区间，解得：所以：f（x）的单调递增区间是【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质的运用属于基础题25在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E为DD1的中点（1）求证：直
21、线AC平面BB1D1D；（2）求直线BD1与AE所成角的正弦值【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明一条直线垂直一个平面，只需要证明这条直线垂直平面内的两条相交直线即可（2）求异面直线所成的角的值，首先通过平移相交，证明异面直线的角，再进行计算【解答】解：（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1又ACBD，BD，BB1平面BB1D1D，BDBB1，所以AC平面BB1D1D；（2）由题意，设ACBD=O，连结OE，则O、E分别是BD、DD1的中点，所以OEBD1，所以OEA=就是直线BD1与AE所成的角由（
22、1）知，AC平面BB1D1D，又OE平面BB1D1D，所以ACOE设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2a，则，在RtAOE中，所以：直线BD1与AE所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的证明方法以及异面直线所成角的计算属于基础题26已知圆C：x2+y2=1与直线l： xy+m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点（1）求实数m的取值范围；（2）若|AB|=，求实数m的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线与圆的方程联立，利用判别式大于0，即可求实数m的取值范围；（2）求出圆心C（0，0）到直线的距离，利用|AB|=，求实数m的值【解答】解：（1）由消去y得，由已知得，得m240，得实数m的取值范围是（2，2）；（2）因为圆心C（0，0）到直线的距离为，所以由已知得，解得m=1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
