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2020-2021学年高中数学 第三章 三角恒等变形 课时作业23 3.doc

上传人:高**** 文档编号:946300 上传时间:2024-06-02 格式:DOC 页数:6 大小:51KB
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资源描述

1、课时作业23两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数时间:45分钟满分:100分基础巩固类一、选择题(每小题5分,共40分)1sin45cos15cos45sin15(D)A BC D解析:sin45cos15cos45sin15sin(4515)sin60,故选D2已知cos(),cos(),则tantan(B)A BC D解析:因为cos(),cos(),所以,解得,所以tantan.3函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为(A)A2 BC D解析:考查同角三角函数基本关系式及三角函数式的化简因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x),所以f(x)的最小正

2、周期为2.4若A、B、C是ABC的三个内角,且sinA,cosB,那么cosC的值是(A)A BC或 D不确定解析:由cosB得sinBsinA,bAB为锐角,A为锐角,cosA.cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.5若cos()(0),则sin()(B)A BC D解析:因为cos()(0),所以sin,所以cos,所以sin()sincoscossin.6已知cos(),sin,且(0,),(,0),则cos(B)A BC D解析:,0.又cos(),sin().0,sin,cos,coscos()cos()cossin()sin.7设ABC的三个内角为A,B,C,向量

3、m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若mn1cos(AB),则C(C)A BC D解析:考查向量的坐标运算和三角恒等变形公式mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cosC,sin(C),又0C0,cossin.tan1.10化简:tan5.解析:原式tan5.11已知cos,sin,且(0,),(0,),则.解析:因为(0,),(0,),所以sin,cos,cos()coscossinsin.又0,故.三、解答题(共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知sin,cos(),且0,求sin()的值解:由sin,且0,得cos

4、().由cos(),得sin().故cos()()cos()cos()sin()sin(),即cos()sin(),所以sin().13(13分)已知a、b是两不共线的向量,且a(cos,sin),b(cos,sin)(1)求证:ab与ab垂直;(2)若(,),且ab,求sin.解:(1)证明:a2cos2sin21,b2cos2sin21,(ab)(ab)a2b20.即(ab)(ab)(2)由已知abcoscossinsincos(),且ab,cos().由,得0.sin().sinsin()sin()coscos()sin.能力提升类14(5分)定义运算,如.已知,则等于(A)A BC D解析:由题知.15(15分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值解:(1)解法一:mn,mn0,即sinxcosx0,tanx1.解法二:m,n(sin x,cos x),且mn,mn(sin x,cos x)sin xcos xsin,又x,x,x0,即x,tan xtan 1.(2)由(1)依题知cos sin,sin,又x,x,即x.

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