1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四十二离散型随机变量及其分布列(15分钟30分)1(2021潍坊高二检测)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局用表示甲的得分，则3表示()A甲赢三局B甲赢一局C甲、乙平局三次 D甲赢一局或甲、乙平局三次【解析】选D.由于赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故3分成两种情况，即300或者111，也即甲赢一局或甲、乙平局三次2若随机变量X的分布列如表所示，则a2b2的最小值为()Xi0123P(Xi)abA.BCD【解析】选C.由分布列性质可知ab，
2、而a2b2.3随机变量的概率分布规律为P(k)a(112k)(k1，2，3，4，5)，其中a是常数，则P的值为()A B C D【解析】选D.由题意，由所有概率的和为1可得a(97531)1，所以a，所以PP(3)P(4).4(2021扬州高二检测)抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P(4)等于()A B C D【解析】选A.点数之和可能取值有2，3，4，12，所以P(4)，P(2)P(3)P(4).5一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，求P.【解析】设二级品有k个，所以一级品有2k个，三级品有个，
3、总数为个所以分布列为123PPP(1).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021北京高二检测)一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大值为()A5B2C3D4【解析】选D.由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故的最大值为4，故选D.2随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，4，其中c为常数，则P(2)等于()A B C D【解析】选C.根据分布列中所有的概率和为1，得1，解得c 所以P(n)，所以P(2)P(2)P(3)P(4).3已知随机变量的分布列为：21012
4、3P若P(2x)，则实数x的取值范围是()A4x9B4x9Cx9【解析】选A.由随机变量的分布列知：2的所有可能取值为0，1，4，9，且P(20)，P(21)，P(24)，P(29)，因为P(2x)，所以实数x的取值范围是4x9.4在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多有一件一等品【解析】选D.设取到一等品的件数是，则0，1，2，P(0)，P(1)，P(2).因为P(0)P(1)，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的
5、得0分)5(2021济南高二检测)如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为()AX取每一个可能值的概率是正数BX取所有可能值的概率和为1CX取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【解析】选BC.对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误6(2021广州高二检测)设随机变量的分布列为Pak(k1
6、，2，3，4，5)，则 ()A15a1BP(0.50.8)0.2CP(0.10.5)0.2 DP(1)0.3【解析】选ABC.因为随机变量的分布列为Pak(k1，2，3，4，5)，所以PPPPP(1)a2a3a4a5a15a1， 解得a，故A正确；所以P(0.50.8)P30.2，故B正确；所以P(0.10，b0，所以(ab)5529，当且仅当b2a时取等号，即的最小值为9.答案：98(2021成都高二检测)一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分设总得分为随机变量X，则P(X6)_【解析】取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应
7、个数为0，1，2，3个，其分值为X4，6，8，10，P(X6)P(X4)P(X6).答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【解析】(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，分别得分为5分，6分，7分，8分故X的可能取值为5，6，7，8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).10(2021青岛高二检
8、测)小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”， 并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下健步走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天 “健步走”步数的平均数；(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列【解析】(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为17.25(千步).(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920)，则X的分布列为X800840880920P1若
9、P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于_【解析】P(mn)1P(n)P(m)11(1a)1(1b)1(ab).答案：1(ab)2在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y，记|x2|xy|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列【解析】(1)因为|x2|1，|xy|2，所以3，且x3，y1或x1，y3时，3，因此，随机变量的最大值为3.因为有放回地先后取得2个小球共有9种情况，所以P(3).(2)随机变量的所有取值为0，1，2，3.因为0时，只有x2，
10、y2这一种情况；1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；3时，有x3，y1或x1，y3两种情况；所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故随机变量的分布列：0123P【补偿训练】某技术人员在某基地培育了一种植物，一年后，该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，绘制了如下频率分布直方图，已知抽取的样本植物高度在50，60)内的植物有8株，在内的植物有2株(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)在选取的样本中，从高度在内的植物中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的
11、3株高度在80，90)内的株数，求随机变量X的分布列；(3)据市场调研，高度在内的该植物最受市场追捧老王准备前往该基地随机购买该植物50株现有两种购买方案，方案一：按照该植物的不同高度来付费，其中高度在内的每株10元，其余高度每株5元；方案二：按照该植物的株数来付费，每株6元请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据，预测老王采取哪种付费方式更便宜？【解析】(1) 由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知，高度在80，90)内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90)内的株数X的可能取值为1，2，3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P(3)根据(1)所得结论，高度在内的概率为(0.0100.004)100.14，按照方案一购买应付费500.1410500.865285元，按照方案二购买应付费506300元，故按照方案一付费更便宜 关闭Word文档返回原板块
