1、单元形成性评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021银川高二检测)若函数f(x)x2c在区间上的平均变化率为4，则m等于()A B3 C5 D16【解析】选B.因为m14，所以m3.2若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2 B3 C4 D5【解析】选D.因为f(x)x3ax23x9，所以f(x)3x22ax3，又函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，所以f276a30，解得a5.经检验，a5符合题意3函数f(x)2x33x212x5在0，3上的最大值和
2、最小值分别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，16【解析】选A.f(x)6x26x126(x2)(x1)，令f(x)0，得x1或x2，所以当x0，2时，f(x)0，即f(x)为单调递增函数，所以f(x)minf(2)15，又f(0)5，f(3)4，所以f(x)maxf(0)5.4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)【解析】选D. f(x)ex(x3)ex(x2)ex.由f(x)0，得x2.5已知函数f(x)ex在区间上单调递增，则a的取值范围是()A BC D【解析】选A.f(x)ex0在区间上恒成立，则x22xa0在区间上恒成立
3、，即a1223.6若函数f(x)x22xa ln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a0Ca1 D0a1【解析】选D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)x2，若函数f(x)有两个不同的极值点，则x22xa0在(0，)上有2个不同的实数根，故解得：0a3，即m，所以实数m的取值范围是.11(2021成都高二检测)已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()ABCD【解析】选D.函数g(x)f(x)ax有两个不同的零点等价于方程a有两个不同的根，因为令u(x)，所以u(x)，u(x)01x2，u(x)02x3，所以u(x)在(1，
4、2)上递增，在(2，3)上递减，所以u(1)0，u(2)，u(3)，所以u(x)且令v(x)，3x9，令t，则yv(x)，101te，y0et1)，则函数f(x)的零点的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.f(x)xa1(其中x0).故0xa时，f(x)0，1x0，即f(x)在(0，1)和(a，)上单调递减，在(1，a)上单调递增由于极小值f(1)a，而a1，所以f(1)0，又f(2a2)a ln (2a2)0，所以a1或a0，解得：x2，令f(x)0，解得： 0x2，故f(x)在上是减函数，在(2，)上是增函数，a2符合题意答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x ln xaxb在处的切线为2x2y10.(1)求实数a，b的值(2)求f(x)的单调区间【解析】(1)依题意可得：22f(1)10，即f(1)，因为f(x)x ln xaxb，所以f(x)ln xa1，又因为函数f(x)在(1，f(1)处的切线为2x2y10，f(1)，所以解得：(2)由(1)可得：f(x)1ln x，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)的单调减区间为，f(x)的单调增区间为.18(12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR).(1)当a2时，求函数f(x)
6、的单调区间(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围【解析】(1)a2时，f(x)(x22x)ex的导数为f(x)ex(2x2)，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得x或x.所以函数f(x)的单调减区间为(，)，(，)，单调增区间为(，).(2)函数f(x)(x2ax)ex的导数为f(x)exax2(a2)x，因为函数f(x)在(1，1)上单调递增，所以f(x)0在(1，1)上恒成立，即为ax2(a2)x0，即有x2(a2)xa0，则有1(a2)a0且1(a2)a0，解得a.则a的取值范围为，).19(12分)已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f
7、(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值【解析】(1)对f(x)求导得f(x)，由yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)可知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，舍去所以当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5，无极大值20(12分)(2019北京高考改编)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程(2)当x2，4时，求证：x6f(x)x.【解析
8、】(1)f(x)x22x1，令f(x)x22x11得x0或者x.当x0时，f(0)0，此时切线方程为yx，即xy0；当x时，f，此时切线方程为yx，即27x27y640；综上可得，所求切线方程为xy0和27x27y640.(2)设g(x)f(x)xx3x2，g(x)x22x，令g(x)x22x0得x0或x，所以当x2，0时，g(x)0，g(x)为增函数；当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)上存在唯一零点所以f(x)在(0，)上存在唯一零点(2)由(1)知，f(x)在(0，)上只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减又f(0)0，f()0，所以当x0，时，f(x)0.所以ax0恒成立，又因为x0，所以a0.因此，a的取值范围是(，0.
