1、哈师大附中高三学年上学期开学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）1已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB= ( )A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,42“”是“函数的定义域为R”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知ab,则下列不等式中一定成立的是 ( )A.1ab2 C.ln aln b D.2a-b14.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是 ( )A.1 B
2、.2 C.3 D.45已知，则、的大小关系为（）A B C D6函数的大致图象是（）A B C D7随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据：）A1倍B2倍C3倍D4倍8已知函数 在上单调递减，则的取值范围（）ABCD多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.已知x0,y0,且2x
3、+y=2,则下列说法中正确的是 ( )A.xy的最大值为12B.4x2+y2的最大值为2C.4x+2y的最小值为4D.2x+xy的最小值为410.已知函数f(x)=lnx+2x,x0,21x,x0,则下列结论正确的是 ( )A.f(x)在R上为增函数B.f(e)f(2)C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a-1或a0D.当x-1,1时,f(x)的值域为1,211函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是（）A BC D12已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B当时，的零点有6个CD若，则二、 填空题（共4个小题，每题5分，满分
4、20分）13已知函数，则_。14若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_。15已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_。16.函数f(x)=1x1|-2cos(x)在-3,5上的所有零点之和为 。三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球(1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率；(2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望18.在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，其中 b = 2(1) 若 A + C = 120，a = 2c，求边长 c；(2) 若 A - C = 15，a =csinA，求 ABC 的面积19 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，记(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明： 20.已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.21.如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线的斜率为0时，（）求椭圆的方程；（）求使取最小值时直线的方程22.已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求证：当，时，不等式恒成立
