1、第1页中档大题46分规范练(四)第2页17(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bcosB3cacosA.(1)若 a 2sinA，求 b；(2)若 b3，ABC 的面积为 2 2，求 ac.第3页解：(1)由正弦定理及 bcosB3cacosA 得sinBcosB3sinCsinAcosA，即 cosAsinB3cosBsinCsinAcosB，sinAcosBcosAsinB3cosBsinC，则 sin(AB)3cosBsinC.又 sin(AB)sin(C)sinC.sinC3cosBsinC.sinC0，cosB13，则 sinB2 23，a 2s
2、inA，由正弦定理，得 bsinB asinA2 23 243.第4页(2)ABC 的面积为 2 2，SABC12acsinB2 2，得 ac6，则 b2a2c22accosBa2c223ac(ac)283ac(ac)2169，(ac)225.又 a0，c0，故 ac5.第5页18(12 分)如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D 是棱 B1C1的中点(1)求证：AC1平面 A1BD；第6页(2)若 ABAC 2，BCBB12，在棱 AC 上是否存在点M，使二面角 B-A1D-M 的大小为 45，若存在，求出AMAC的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接 AB1，交 A1B
3、于点 O，则 O 为 AB1 中点，连接 OD，又D 是 B1C1 中点，ODAC1，OD平面 A1BD，AC1平面 A1BD，AC1平面 A1BD.第7页(2)由已知，ABAC，则 AB，AC，AA1 两两垂直，以 A为原点，如图建立空间直角坐标系 A-xyz，则 B(2，0,0)，A1(0,0,2)，D22，22，2，C(0，2，0)，第8页设 M(0，a,0)(0a 2)，则BA1(2，0,2)，A1D 22，22，0，A1M(0，a，2)，设平面 BA1D 的法向量为 n(x1，y1，z1)，则nBA1 2x12z10，nA1D 22 x1 22 y10，取平面 BA1D 的一个法向量
4、 n(2，2，1)第9页设平面 A1DM 的法向量为 m(x2，y2，z2)，则mA1M ay22z20，mA1D 22 x2 22 y20，取平面 A1DM 的一个法向量 m(2,2，a)cos45|cosm，n|2 22 2a|5 a28 22，第10页3a216 2a240，得 a6 2或 a2 23.0a 2，a2 23，存在点 M，此时AMAC23，使二面角 B-A1D-M 的大小为 45.第11页19(12 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 4，直线 l1：ybcx 与椭圆相交于 A，B 两点，F2 关于直线 l1 的对称点 E(0，b
5、)斜率为1 的直线 l2 与线段AB 相交于点 P，与椭圆相交于 C，D 两点(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形 ACBD 面积的取值范围第12页解：(1)由题意得 c2，b2，a28，椭圆方程为x28y241.(2)设直线 l2 的方程为 yxm，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由x28y241，yxm得 3x24mx2m280，所以x1x243m，x1x22m283，第13页由(1)知直线 l1：yx，代入椭圆得 A23 6，23 6，B23 6，23 6，得|AB|8 33，由直线 l2 与线段 AB 相交于点 P，得 m43 6，43 6，满足 0.|CD|2|x1x2|2x1
6、x228x1x2 216m29 42m28343 m212，第14页而 kl21 与 kl11，知 l2l1，S 四边形 ACBD12|AB|CD|16 39m212.由 m43 6，43 6，得m2323，0，16 39m212329，323.四边形 ACBD 面积的取值范围为329，323.第15页选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线 C1 的 参 数 方 程 为x1tcos，y2tsin(t 为参数)，其中 k2，kZ.以坐标原点为极点，x 轴正半轴
7、为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 22cos4sin40.(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，点 P(1,2)，求|PA|2|PB|2 的取值范围第16页解：(1)曲线 C1 的普通方程为 y(x1)tan2，其中 k2，kZ；曲线 C2 的直角坐标方程为(x1)2(y2)21.(2)将x1tcos，y2tsin(t 为参数)代入(x1)2(y2)21，化简得 t24tcos30，因为 0，所以 cos234.设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，第17页则有 t1t24cos，t1t230，
8、|PA|2|PB|2(|PA|PB|)22|PA|PB|(|t1|t2|)22|t1|t2|(t1t2)22t1t216cos26(6,10，所以|PA|2|PB|2 的取值范围是(6,10第18页23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|x1|.(1)解不等式 f(x2)f(x2)8；(2)若|a|1，|b|a|fba.第19页解：(1)f(x2)f(x2)|x3|x1|2x2，x3，当 x3 时，由 2x28，解得 x5.所以原不等式的解集为x|x3 或 x5第20页(2)证明：要证 f(ab)|a|fba，即证|ab1|ba|，因为|a|1，|b|0，所以|ab1|ba|，故 f(ab)|a|fba.
