1、模块综合测评(满分：150分钟时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是()A4,10,16,12B2,12,22,32C3,12,21,40 D8,20,32,40B由题意得系统抽样的间隔k10.故B正确2有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有1件次品与至多有1件正品B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有
2、1件正品D恰有1件次品与恰有2件正品D对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与两件都是正品是对立事件，故B不正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故选D.3方程x2xn0，n(0,1)有实数根的概率为()A.B.C.D.C方程x2xn0有实数根，则14n0，得0n，所以所求概率P.4执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120
3、 B720 C1 440 D5 040B输入N6，完成5次循环的输出p1123456720.5对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3D不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为.6茎叶图图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8C甲组数
4、据中位数为15，结合茎叶图可得x5；乙组平均数为16.8，结合茎叶图得16.8，得y8.7经过随机抽样得到了1 000名高三学生体重的基本情况，如下表：偏瘦正常偏胖女生人数100173b男生人数150177c根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1 000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为()A40 B20 C10 D8B由题意可知，体重偏胖的学生人数为bc400，设1 000名学生中应该抽取x人，则，解得x40.又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.810名工人某天生产同
5、一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab DcbaD将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则中位数b15，众数c17，平均数a(101214215216173)14.7.显然abc.9.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2 B0.4 C0.5 D0.6B由题意知，这10个数据落在区间22,30)内的有22,22,27,29，共4个，所以其概率为0.4.10一个电路板上
6、装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是()A0.159 B0.085 C0.096 D0.074C设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则AB表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.0850.0740.0630.096.11对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据ai (次/分钟)3940424243454647对上述数据的统计分析中，一部分计算见图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，该
7、程序框图输出的值是()A6 B7 C8 D56B该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数43，故其方差为(3943)2(4043)2(4243)2(4243)2(4343)2(4543)2(4643)2(4743)27，所以输出的s的值为7.故选B.12某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概
8、率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为 ()A0.5 B0.7 C0.8 D0.9D由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t60.由表可知t0,60)的人数为90人故所求概率为0.9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为_0795根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应153920795，即得第40个号码为0795.14如果执行如图
9、所示的算法框图，输入x4.5，则输出的数i_.4当输入x4.5时，由于xx1，因此x3.5，而3.51不成立，执行ii1后i2；再执行xx1后x2.5，而2.51不成立，执行ii1后i3；此时执行xx1后x1.5，而1.51不成立，执行ii1后i4；继续执行xx1后x0.5,0.51，因此输出i为4.15盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)从中任意取出两个球的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(6,7)，共21个而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4
10、)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个故所求的概率P.16甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图，“C为圆弧的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧时甲胜，指向圆弧时乙胜后来转盘损坏如图，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜然后继续游戏，你认为此时游戏_(填“是”或“不是”)公平的，因为P甲_P乙(填，或)不是连接OE(图略)，在直角三角形AOD中，AOE30，DOE60，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概
11、率是：，指针指向线段ED的概率是：，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，求A1和B1不全被选中的概率解从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2
12、，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.故A1和B1不全被选中的概率为.18(本小题满分12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图
13、所示的区域区域D(正方形)的面积S1242，区域d(阴影)的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时，另一船必须等待的概率为.19(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率解(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数80.方差s2(9880)2(9780)2(9380)2(8680)2(8480)2(7580)2(7480)2(7380)2(608
14、0)2(6080)2174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93), (98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种而事件A含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)所以所求概率为P.20. (本小题满分12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80,90)内的频数为36.(1)请根
15、据图中所给数据，求出a及n的值；(2)从如图组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率解(1)第四组的频率为：10.050.0750.2250.350.3，a0.03，n120.(2)第一组应抽：0.05402(名)，第五组应抽：0.075403(名)(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2，第五组的3个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B
16、2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，所求概率为：P.21(本小题满分12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5)mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数；(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的
17、身高在161.5以上的概率解(1)M50，m50(1420158)2；N1，n0.04.(2)作出平面直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示：(3)在153.5,157.5)范围内的人数最多估计身高在161.5以上的概率为P0.2.22(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90
18、，100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度；(不要求计算出具体值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大
