1、重庆南开中学高 2018 级高三（上）11 月月考数学试题（文科）I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、函数sincosyxx最小正周期是（）A、2B、C、2D、42、已知i 为虚数单位，则 2413ii（）A、52B、5C、2 5D、53、已知函数22yxx的定义域为区间 A，值域为区间 B，则AC B （）A、1,2B、1,2C、0,1D、0,14、等比数列 na中，0na，公比482,8qaa，则267aaa（）A、2B、4C、8D、165、已知,a bR，且24ab，则33ab的最小值为（）
2、A、2 3B、6C、3 3D、126、已知向量2,3,1,2ab，若 manb与2ab共线，则 mn （）A、12B、2C、12D、27、已知双曲线22219xyb的一个焦点在圆22280 xyx上，则双曲线的离心率为（）A、43B、53C、113D、2 338、已知函数 yf x满足 234fxxx，则3yf x的单调减区间为（）A、4,1B、1,4C、3,2 D、3,29、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A、2B、2C、5D、710、若,x y 满足约束条件1133xyxyxy ，目标函数2zaxy仅在点1,0 处取得最小值，则 a的取值范围是（）A、6,2B、6,2C、3,1D
3、、3,111、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（）A、1:2B、2:3C、4:5D、5:712、已知函数 22812f xxaxaa，且2428f afa，设等差数列 na的前 n 项和为nS，*nN若 nSf n，则41nnSaa的最小值为（）A、276B、358C、143D、378II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13、从 1,2,3,4,5,6中 任 取 两 个 不 同 的 数,m n mn，则 nm能 够 约 分 的 概 率为。14、已知函数 ,ln,ln1xf xxeg xxx h xx的零
4、点依次为,a b c，则,a b c 从大到小的顺序为。15、有一个球心为O，半径2R 的球，球内有半径3r 的截面圆，截面圆心为 A，连接AO 并延长交球面于 P 点，以截面为底，P 为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为。16、经过椭圆22143xy 的右焦点的直线l，交抛物线24yx于 A、B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点为C，则 OB OC。三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，且满足sinsinsincbABabC。（1）求角 A；（2）
5、若6cos,23Bb，求 ABC的面积。18、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，*233nnSanN。（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列3lognnnbaa，求数列 nb的的前 n 项和nT。19、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60ABC，M 为侧棱 PD 的三等分点（靠近 D 点），O 为,AC BD 的交点，且 PO 面ABCD，6PO。（1）若在棱 PD 上存在一点 N，且/BNAMC面，确定点 N 的位置，并说明理由；（2）求点 B 到平面 MAC 的距离。20、（本小题满分 12 分）已知圆2
6、21:4Cxy与 x 轴的左右交点分别为12,A A，直线 1l 经过1A，直线 2l 经过2A，D 为 1l，2l 的交点，且 1l，2l 的斜率乘积为14。（1）求 D 点的轨迹方程；（2）若点,A B 在圆1C 上，0,1,PAPAB，且0AB DP，当 DP最大时，求弦 AB的长度。21、（本小题满分 12 分）已知函数 23xf xxx e。（1）求函数 f x 的图象在点 1,1f处的切线方程；（2）当1k 时，判断方程 4xxf xxkxe的零点个数，并证明。请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔填涂题号。22、（本
7、小题满分 10 分）如图，过点 P 作圆O 的割线 PBA 与切线,PE E 为切点，连接,AE BE，APE的平分线与,AE BE，分别交于点,C D。（1）求证：DBPDDEPC；（2）若2PCEAEB 求PDB的大小。23、（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为21222xtyt （t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 253cos2。（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，1C 与 x 轴交于点 P，求 PAPB的值。24、（本小题满分 10 分）设函数 133f xxxaa，xR。（1）当1a 时，求不等式 7f x 的解集；（2）对任意 mR，xR恒有 49f xmm，求实数 a 的取值范围。
