1、重庆南开中学高 2018 级高三（上）11 月月考数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合21110,24,2xMx xNxxZ，则 MN（）A、1B、1,0C、1,0,1D、2、抛物线24yx的焦点到准线的距离为（）A、14B、12C、2D、43、已知命题:p 对任意 xR，有 cos1x ，则（）A、:p存在 xR，使 cos1x B、:p对任意 xR，有 c
2、os1x C、:p存在 xR，使 cos1x D、:p对任意 xR，有 cos1x 4、若2,1P为圆22125xy的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为（）A、10 xy B、230 xyC、30 xyD、250 xy5、等比数列 na的前 n 项和为nS，且1234,2,aa a 成等差数列，若11a ，则4S （）A、7B、8C、15D、166、已知函数 sin 20f xx，若将函数 yf x的图像向左平移 6 个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数 （）A、56B、23C、3D、67、已知,P x y 为区域22400yxxa 内的任意一点，当该区域的面积为 2 时，2zxy
3、的最大值是（）A、5B、0C、2D、2 28、已知抛物线C 的顶点是椭圆22143xy 的中心，焦点与该椭圆的右焦点2F 重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为 P，椭圆的左焦点为1F，则1PF （）A、23B、73C、53D、29、已知函数 lntan0,2f xx 的导函数为 fx，若使得0030fxf x成立的01x ，则实数 的取值范围为（）A、,6 2 B、0,3C、,6 4 D、,3 2 10、正三角形 ABC 内一点 M 满足,45CMmCAnCBMCA，则 mn的值为（）A、31B、31C、312D、31211、已知双曲线2222:1,0 xyCa bab的左、右焦点分别
4、为1F，2F，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQPF，且1PFPQ，则双曲线的离心率 e（）A、21B、2 21C、52 2D、52 212、已知数列 na满足：1263,3,91 38nnnnnnaaaaa，则2015a（）A、20153322B、201538C、20153382D、201532第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13、已知向量1,1,2,1axxb，若/ab，则实数 x。14、若实数,x y 满足0,0 xy，且440 xy，则 lglgxy的最大值为。
5、15、已知 sin2cosf xxx，若函数 g xf xm在0,x上有两个不同零点、，则cos。16、设点1122,A x yB xy是椭圆2214xy上两点，若过点,A B 且斜率分别为1212,44xxyy的两直线交于点 P，且直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为14，6,0E，则 PE 的最小值为。三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 n 项和为nS，3416aa，763S。（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列11nnaa a 的前 n 项和为nT，求证：12nT。18、（本小题满分 12 分
6、）在 ABC中，已知角 A、B、C 的对边分别为,a b c，且1tantan12coscosACAC。（1）求 B 的大小；（2）若212BA BCb，试判断 ABC的形状。19、（本小题满分 12 分）已知抛物线2:20C ypxp的焦点为1,0F，抛物线2:2E xpy的焦点为 M。（1）若过点 M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程；（2）若直线 MF 与抛物线C 交于 A、B 两点，求 OAB的面积。20、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为 12，左、右焦点分别是1F，2F，点 P 为椭圆C 上任意一点，且12PF F面积最
7、大值为3。（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于 x 轴的直线l 交椭圆于 A、B 两点（点 A 在第一象限），M、N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MABNAB，求证：直线 MN 的斜率为定值。21、（本小题满分 12 分）已知函数 ,lnxf xeg xxm。（1）当1m 时，求函数 f xF xx g xx在0,上的极值；（2）若2m，求证：当0,x 时，310f xg x。（参考数据：ln 20.693,ln31.099,ln51.609,ln71.946）请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分
8、10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 ABC中，,ABAC D为ABC外接圆劣弧 AC 上的点（不与点 A、C 重合），延长BDE至，延长 ACBC交的延长线于 F。（1）求证：CDFEDF；（2）求证：AB AC DFAD FC FB。23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线12cos:3sinxCy （为参数），28cos:2 3sinxCy（为参数）。（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点 P 对应的参数为2，Q 为2C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 l：cos33的距离的最大值。24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32f xx。（1）解不等式 41f xx；（2）已知21,0mnm n，若 1230 xaf xamn恒成立，求实数 a 的取值范围。
