1、课时分层作业(八)空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面 D相交、平行或异面D异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面D可能相交也可能异面，选D.3在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直A如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BC
2、D1，且两直线不平行，故两直线相交4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30B45C60D90C连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1EF，故D1B1C即为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.5设P是直线l外一定点，过点P且与l成30角的异面直线()A有无数条 B有两条C至多有两条 D有一条A如图，过点P作直线ll，以l为轴，与l成30角的圆锥面的所有母线都与l成30角因此，这样的异面直线有无数条二、填空题6如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对3PA与BC，PB与AC，
3、PC与AB互为异面直线，共3对7已知ABC120，异面直线MN，PQ，其中MNAB，PQBC，则异面直线MN与PQ所成的角为_60结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60.8如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_60连接AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.三、解答题9如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点，且成立求证：A1B1C1AB
4、C.证明在OAB中，因为，所以A1B1AB.同理可证A1C1AC，B1C1BC.所以C1A1B1CAB，A1B1C1ABC.所以A1B1C1ABC.10在正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小解如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.则OGB1D，EFA1C1.GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为90.1异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交D由题意，a，b为异面直线，a，b，且c，所以c是交线，可能出现c与a，b均相交，c与a，b其中一条相交，如果c与a，b其中一条平行，那么必与另条也相交，故选D.2一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的是_(填序号). 把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确
