1、长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选
2、择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 若复数满足z=4-3i，则z的虚部是()A. 3 B. -3 C. 3iD. -3i2. 已知a=(2,3)，2a+b=(6,2)，则b=()A. B. C. D. 3. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A. 是棱台B. 是圆台C. 是棱锥D. 不是棱柱4. 正方形ABCD的边长为1，则|AB+AD|为()A. 1B. 2C. 3D. 2 25. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. 6 B. 8 C. 2+3 2 D. 2
3、+2 36. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，b2+c2=a2+bc，则外接圆的直径是()A.B. C. D. 7. 复数z满足z(1+i)=|1- 3i|，则复数z=()A. B. 2cos3p4+isin3p4C. D. 2cos7p4-isin7p48. ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，则ABC的形状是()A. 直角三角形B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 下列说法正确
4、的是()A. 棱台的侧面都是等腰梯形B. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C. 底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形D. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥10. 下列命题错误的是()A. 在复平面内，实轴上的点都表示实数B. ，C. 若z1，z2为复数，且z12+z22=0，则z1=z2=0D. 若实数a，b互为相反数，则z=a+bi在复平面内对应的点位于第二或第四象限11. 下列说法正确的有()A. 中，sinAsinB是AB的充要条件B. 在中，若sin2A=sin2B，则一定为等腰三角形C. 在中，若sinA=12，则D. 在中，a：b：c
5、=sinA：sinB：sinC12. 下列说法正确的是()A. 若AB?AC0，则是锐角三角形B. 若点G为ABC的垂心，则GA+GB+GC=0C.方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量D. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2 3，若有两解，则b的取值范围是(3,2 3)第卷三、填空题（每道题5分，共20分)13a=(-1,m)，b=(m+1,2)，且，则m=_14已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，则B=_15已知i是虚数单位，若复数z满足zi2019=1+i，则|z|=_16如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，M，N是BC上的两动点，M在
6、N的左边，且MN=2，则AM?DN的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（10分）已知向量与的夹角，且，(1)求，；(2)求向量与的夹角的余弦值18.（12分） 已知复数z=(m2-1)+(m2-m-2)i，（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点(AF=13AD,BG=13BC.）设AB=a，AD=b.(1)用a，b表示EF，EG；(2)如果|
7、b|=32|a|，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论20.（12分）在中，A，B，C的对边分别是a，b，c， 3acosB-bsinA=0(1)求角B的大小；(2)若b= 7，a+c=5，求sABC的面积21.（12分）已知向量m=(sinx,-1)，向量n=( 3cosx,-12)，(1)当时，求tanx的值；(2)设函数 ，且，求f(x)的最大值以及对应的x的值22.（12分）已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2S=a2-(b-c)2，（1）求的值;（2）求的取值范围.长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级数学试
8、卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BACBBDCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案BCBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）131 14 15 16 四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. 解：（1） ，(2)设向量a与a+b的夹角为，则18. 解： (1)若z是纯虚数，则，则m的值为1；(2) (
9、3)若z在复平面内对应的点在第四象限，则m2-10m2-m-20，可得tanB= 3，(2)，b= 7，a+c=5，即7=(a+c)2-3ac，ac=6r，.21. 解：（1） （2），当，22. 解：（1）ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，且ABC的面积为S=12bcsinA，由2S=a2-(b-c)2，得bcsinA=2bc-2bccosA，化简得sinA+2cosA=2，又，sin2A+cos2A=1，所以sinA+2 1-sin2A=2，化简得5sin2A-4sinA=0，解得sinA=45，或sinA=0(不合题意，舍去)（2）由（1）可得cosA= 1-sin2A=35，所以bc=sinBsinC=sin(A+C)sinC=sinAcosC+cosAsinCsinC=45tanC+35，由，且，解得，所以tanC1tanA=34，所以，所以，设t=bc，其中，所以，当且仅当2t=1t时，即t= 22时取最小值2 2，由于35 2253，且函数f(t)=2t+1t在(35, 22上单调递减，在 22,53)上单调递增，又，所以y=2b2+c2bc=2t2+1t=2t+1t?2 2,5915).
