1、长春市十一高中高三寒假验收考试数 学 试 题 (文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1集合，则（ ）ABCD2设为等差数列的前n项和，且，则（ ）A B C D3已知平面向量，满足，与的夹角为60，则实数的值为（ ）A2BCD4某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里小时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到（ ）海里A6B8C10D125已知，则（ ）ABCD6执行如图的程序框图，输出的
2、x的值是（ ）A2B14 C11D87某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A2 BC D8已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，则函数的零点个数为（ ）个A2B3C6D79某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30，则旗杆的高为（ ）A20mB10mCmDm10已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且向量OAOB=2，则实数m等于（ ）ABCD11拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交
3、于、两点，且，则（ ）ABCD12函数fx=lnx+1x-12与的最小值分别为，则（ ）ABCD的大小不能确定二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13记为等比数列的前n项和，若，公比，则_14已知向量，若a+ba，则 _.15在锐角三角形中，则的取值范围是_16设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若ABF1为正三角形，给出下列四个结论: 的焦距为 的离心率为3 的面积为其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分 17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1
4、）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积18已知直三棱柱中，ABC为等腰直角三角形, ，、分别是和的中点(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积19某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， .20已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为? 若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21已知函数（1）若曲
5、线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式 f(x)12 恒成立，求正数的最小值.（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线=4和射线与的交点分别为，求AOB的面积23已知函数(1)求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围长春市十一高中高三寒假验收考试数 学 试 题 (文科）参考答案：1B【详解】，.故选：B.2B【详解】因为是等差数列，设其公差为，又，故可得，解得.故可得；
6、.故选：B.3A【详解】，.故选：A4C【详解】如图所示：由题意得：，则，在中，由正弦定理得：，所以，所以，故选：C5A【详解】由，所以.故选：A6B【详解】第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，终止运行，输出故选：B7A解：依题意可得直观图如下所示：所以，故选：A8D【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.9B【详解】如图示，AB表示旗杆，由题意可知：，所以设 ，则
7、，在 中， ,即 ，解得 ，（舍去），故选：B.10A【详解】圆的圆心O，半径，因，则，而，则，即是正三角形，点O到直线l的距离，因此，解得，所以实数m等于.故选：A11B【详解】拋物线的焦点为，因为倾斜角为的直线过抛物线的焦点，所以直线的方程为，联立，整理得，设，则，故圆心坐标为，半径为，方程为，当时，,解得或，则，故选：B.12. C 的定义域是，的最小值是=12，故a=12，定义域，令，则，则可得在上单调递增，且，故存在使得即，即，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，即，所以, 故选：C134【详解】依题意，解得，所以.故答案为：4145【详解】因为，所以，即
8、，所以，解得，所以，所以.故答案为：515【详解】是锐角三角形，即，则的范围为,故答案为：,16. 【详解】由题可得，所以所以双曲线定义可得，解得，则，解得，故对错；所以，对；，错误.故选： 17解:（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C= 6分（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S= 12分18 (1)证明：为等腰直角三角形
9、，又，四边形为正方形，又、分别是和的中点，又为的中点，又三棱柱为直三棱柱，平面平面，又平面平面，平面，又平面，又，平面； 6分(2)解：，由（1）可知平面， 12分19解:（1）由表中数据，计算，则，所以关于的线性回归方程是； 10分（2）当时，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元. 12分20.解：（1）设，因为直线的斜率为，所以，可得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在直线，使得的面积为，当轴时，不合题意，设，直线的方程为，联立 消去得：，由可得或，所以 ，点到直线的距离，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直线：或使得的面积为. 12分21.解
10、，由题意知，解得，所以所以切点坐标为，又切线斜率为2，故所求的切线方程为，即. 4分（2）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令显然在上单调递增，且，所以等价于，所以即，所以，所以的最小值为 12分22解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：即：根据，可得：，即，所以，曲线的极坐标方程为： 5分（2）分别将和代入曲线的极坐标得：，所以，. 10分23解：(1)因为，于是得不等式等价于x-4-3x-312或或x123x+312，解x-4-3x-312得：，解得：，解x123x+312得：，综上得：，所以不等式的解集为. 5分(2)当，即时，恒成立，则，当，即时，恒成立而，当且仅当，即或，即当或时，取最小值3，于是得，综上，a的取值范围是. 10分
