1、几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式【基础全面练】(20分钟35分)1(2021嘉峪关高二检测)有下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y|x3；. 其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选C.因为(cos x)sin x，所以错误；因为sin ，而0，所以错误；因为(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；因为(x)，所以正确2曲线y在点P处的切线的斜率为4，则点P的坐标是()AB或CD【解析】选B.y，由4，解得x.所以P点的坐标为或.3已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4 C5 D5【解析】选A.f(x)axa1，f(1)a(1)
2、a14.当a4时，a13，则f(1)4成立当a4时，f(1)4，与题意不符同理，a5和5时，与题意也不符4已知函数f(x)sin x的导函数为f(x)，则f_【解析】由f(x)sin x，得f(x)cos x，所以fcos 0.答案：05曲线ycos x在点x处的切线方程为_.【解析】因为cos 0，即求曲线ycos x在点处的切线方程，ysin x，当x时，y1.所以切线方程为y1，即xy0.答案：xy06求下列函数的导数： (1)y10.(2)yx10.(3)y.【解析】(1)y100.(2)y(x10)10x10110x9.(3)yxx.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题
3、5分，共25分)1如果一个物体的运动方程为st3，其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是()A12千米/小时 B24千米/小时C48千米/小时 D64千米/小时【解析】选C.由vs3t2，则当t4时，v48.2已知函数f(x)ex(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的导函数f(x)的大致图象为()【解析】选A.因为f(x)ex，所以f(x)ex，所以f(x)的大致图象为A.3曲线yxn在x2处的导数为12，则n()A1 B3 C2 D4【解析】选B.ynxn1，因为y12，所以n2n112.检验知n3时成立4若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面
4、积为2，则实数a的值是()A4B4C2D2【解析】选A.y，y|xa|xa，所以切线方程为y(xa).令x0，得y，令y0，得xa.由题意知Sa2，解得a4.5若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10【解析】选C.因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)，f(x)，f1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知f(x)x3，g(x)ex，则f(g(1)_【解析】因为f(x)x3，g(x)ex，所以f(x)3x
5、2，g(x) ex，所以g(1)，故f(g(1)f.答案：7函数f(x)cos 2sin 2的图象上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是_【解析】因为f(x)cos 2sin 2cos x，所以f(x)sin x设P(x0，y0)是函数f(x)的图象上任意一点，则点P处的切线的斜率kf(x0)sin x01，1.设切线的倾斜角为，则1tan 1, 于是.答案： 【补偿训练】 曲线ycos x在点A处的切线方程为_.【解析】因为y(cos x)sin x，所以ysin ，所以在点A处的切线方程为y，即x2y0.答案：x2y0 8设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，
6、fn1(x)fn(x)，nN，则f2 020(x)等于_【解析】因为f0(x)sin x，所以f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，所以f2 020(x)f0(x)sin x.答案：sin x三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的导数(1)y2sin cos .(2)y3x.(3)ylog5x.【解析】(1)因为y2sin cos sin x，所以y(sin x)cos x.(2)y(3x)3xln 3.(3)y(lo
7、g5x).10已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由【解析】不存在理由如下：由于y1sin x，y2cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处切线的斜率分别为k1y1| cos x0，k2y2| sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直【创新迁移练】1已知(cf(x)cf(x)，其中c为常数若f(x)ln 5log5x，则曲线f(x)在A(1，0)处的切线方程为_【解析】由已知得f(x)ln 5，所以f(1)1，在A点处的切线方程为xy10.答案：xy102设点P是曲线yex上的任意一点，求点P到直线yx的最小距离【解析】根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点P(x0，y0)，该切点即为到直线yx距离最近的点，如图所示则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线的斜率为1，即y1.因为y(ex)ex，所以1，得x00，代入yex，得y01，即P(0，1).利用点到直线的距离公式得点P到直线yx的最小距离为.