1、长春市十一高中20212022学年度高二上学期第三学程考试数 学 试 题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分.2.考试时间120分钟.第卷（共 80 分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法错误的是（ ）A. 设是两个空间向量，则一定共面B. 设是两个空间向量，则C. 设是三个空间向量，则一定不共面D. 设是三个空间向量，则2.如果，那么直线不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆
2、内 D.以上都有可能4.河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共7层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的2倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是16，则该洞窟的浮雕像的总个数为（ ）A.1016 B.512 C.128 D.10245. 若双曲线（为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（ ）A.6 B.8 C.12 D.166. 设为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）A.1 B.2 C.4 D.87.已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ）A. B. C. D.8.已知圆上存在两个
3、关于直线对称的点，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知数列满足，则数列前项和为（ ）A. B. C. D.10.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，垂线与另一条渐近线相交于点.若是线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12.已知为椭圆的上顶点，以为圆心，为半径的圆与的长轴相交于两点，与相交于两点.
4、下列说法正确的是（ ）ABC若，则椭圆的离心率为D若，且，则的面积为第卷（共 70 分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，已知四面体分别是的中点，且，则用表示向量 .14.某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽8，一条木船宽4，木船露出水面上的部分高为0.75.水面上涨到与抛物线拱顶相距 米时，木船不能通过.15.椭圆的一个焦点是，过原点作倾斜角为锐角的直线与椭圆相交于两点，若的面积是20，则直线的方程是 .16.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则的最小值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分
5、）已知抛物线上的点到焦点的距离为6（1）求的值及抛物线的标准方程；（2）若，点为抛物线上一动点，点为线段的中点，试求点的轨迹方程18.（12分）某优秀大学生毕业团队响应国家号召，毕业后自主创业，通过银行贷款等方式筹措资金，投资72万元生产并经营共享单车，第一年维护费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年收入租金50万元.（1）若扣除投资和维护费用，则从第几年开始获取纯利润?（2）若年平均获利最大时，该团队计划投资其它项目，问应在第几年转投其它项目?19（12分）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别是，的中点，平面.（1）求证：平面；（2）若是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（12分）已知椭圆的中心是坐标原点，左右焦点分别为设是椭圆上一点，满足轴，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值.（参考公式：已知的三边分别是，且内切圆的半径是，则的面积）22（12分）已知数列，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且成等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）记，（i）求数列的前项和；（ii）求
