1、模块提升卷(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：C2已知直线xy20，则该直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析：直线xy20的斜率k，故倾斜角为30，故选A.答案：A3点P(2，m)到直线l：5x12y60的距离为4，则m的值为()A1 B3C1或 D3或解析：利用点到直线的距离公式答案：D4已知0r
2、1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离 D内含解析：设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)，两圆的圆心距离|OO|.显然有|r|r.所以两圆相交答案：B5(2017中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由题意知，该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥，圆锥的半径为1，高为，故所求体积为12，故选D.答案：D6若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1或1 B2或2C1 D1解析：圆x2y22x0的圆心(1,0
3、)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1，故选D.答案：D7(2017银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，nmnmn，nmmn，n，mmnA，m，m，n，n.其中正确的命题个数有()A1个 B2个C3个 D4个解析：中m也可能在平面内，错，正确，故选C.答案：C8点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为()A30 B45C60 D90解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为APQ为等边三角形，所以APQ60，故PA与BD所成角为60，故选C.答
4、案：C9(2016山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30解析：直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.答案：D10在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析：因为ABAC，ABAD，ACADA，因为AB平面ACD，所以ABCD.因为AH平面BCD，所以AHCD，ABAHA，所以C
5、D平面ABH，所以CDBH.同理可证CHBD，DHBC，则H是BCD的垂心故选A.答案：A11已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3解析：如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径为ROA.答案：C12若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C. D.解析：设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0，因为直线l与曲线(x2)2y21有公共点，所以圆心到直线的距离d小于或等于半径，d1
6、，解得k.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若直线(m1)xy(m5)0与直线2xmy60平行，则m_.解析：由题意知：m1，解得：m1或2.当m1时，两直线方程为2xy60，两直线重合；当m2时，直线为xy30，xy30，两直线平行答案：214设四棱台的上下底面都是正方形，侧面是全等的等腰梯形，且棱台的上、下底面边长与高之比为142，体积为14 cm3，则该四棱台的全面积为_解析：设上底边长为x cm，则下底边长为4x cm，高为2x cm，由题意知：14(x24x216x2)2x，解得：x1，即上底边长为1 cm，则下底边长为4 cm，高为2
7、 cm，则每个侧面都是上底边长为1 cm，下底边长为4 cm，高为 cm的等腰梯形，侧面积为4(14)25 cm2，全面积为2511642 cm2.答案：42 cm215已知圆C1：x2y2m与圆C2：x2y26x8y110相切，则实数m的值为_解析：圆C2的方程可化为(x3)2(y4)262.若两圆内切，则|C1C2|r1r2|，即|6|，所以|6|5，所以1或11，所以m1或121.若两圆外切，则|C1C2|r1r2，即6，解得1(舍去)综上，m的值为1或121.答案：1或12116从圆Q：(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_解析：圆心Q(1,1)，半径为1
8、，切线长l2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2017河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积解析：如图所示，作出轴截面，因为ABC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42.因为RtAOERtACD，所以.设OER，则AO2R，所以，所以R.所以V球R33，所以球的体积等于.18(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解析：(1)当所求直线过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式可得3，解得k6.故所
9、求直线的方程为yx.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为1，则xya0.由题意可得3，解得a1或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上可知，所求直线的方程为yx或yx或xy10或xy130.19(12分)如图所示，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点证明：(1)EFA1D1；(2)BA1平面B1C1EF.证明：(1)因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA，又因为平面B1C1EF平面A1D1EFEF，所以C1B1EF，所
10、以A1D1EF.(2)因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1，又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F，所以BA1平面B1C1EF.20(12分)求圆心在直线y2x上，并且经过点A(0,1)，与直线xy1相切的圆的标准方程解析：因为圆心在直线y2x上，设圆心坐标为(a，2a)，则圆的方程为(xa)2(y2a)2r2.圆经过点A(0,1)且和直线xy1相切，所以有解得a，r，所以圆的方程为22.21(12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：
11、mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长解析：(1)直线l的方程可改写为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1,1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km.又ktan120，所以m.此时，圆心C(0,1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22.22(12分)如图所示，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求证：AB平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小解析：(1)证明：底面ABCD是正方形，ABAD.平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCDAD，ABAD，AB底面ABCD，AB平面VAD.(2)取VD的中点E，连接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，VD平面VAD，ABVD.又ABAEA，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE，ABE就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA.平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为.
