1、第二章复习1.多面体的面积和体积公式；2.旋转体的面积和体积公式.知识回顾举例应用例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.举例应用点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察.我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系.例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是()6,3,2，这个长方体对角线的6D.6C.23B.32A.例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是()6,3,26D.
2、6C.23B.32A.D，这个长方体对角线的例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是()6,3,26D.6C.23B.32A.思考:长方体的体积?D，这个长方体对角线的例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是()6,3,26D.6C.23B.32A.点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素棱长.思考:长方体的体积?D，这个长方体对角线的例3.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2.C1A1B1BAF CE例3.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、
3、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2.7：5C1A1B1BAF CE点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系.最后用统一的量建立比值得到结论即可.例3.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2.7：5例4.在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60o，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥PABCD的体积？PACDOB点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二
4、面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.例4.在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60o，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥PABCD的体积？例5在三棱锥SABC中，AC=BC=5，SB=5 ，SAB=SAC=ACB=90o，()证明：SCBC；()求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；()求三棱锥的体积VSABC.5例5在三棱锥SABC中，AC=BC=5，SB=5 ，SAB=SAC=ACB=90o，()证明：SCBC；()求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；()求三棱锥的体积VSABC.5点评
5、：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理.例6.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离？GCDABEOF点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点B为顶点，EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.例6.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离？课后作业1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积2.右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC已知A1B1B1C11，A1B1C190o，AAl4，BBl2，CCl3.(I)设点O是AB的中点，证明:OC平面A1B1C1；(II)求二面角BACA1的大小；()求此几何体的体积；ABCC1A1B1O
